Pascallijn

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen
Voorbeeld van een Pascallijn.

Door zes punten op een kegelsnede op te vatten als een zeshoek, kunnen we met de stelling van Pascal een lijn, de Pascallijn, vinden als lijn door de drie snijpunten van paren overstaande zijden van deze zeshoek.

Als de zes punten in een andere volgorde tot een nieuwe 'zeshoek' worden samengesteld liggen de drie snijpunten van paren in de nieuwe 'zeshoek' overliggende zijden nog steeds op één lijn. Noemen we de punten A, B, C, D, E en F, dan zijn er mogelijke rangschikkingen die beginnen met punt A. Elke mogelijke zeshoek komt twee keer als rangschikking voor, namelijk rechtsom en linksom gelezen. Zo komen we tot 60 mogelijke zeshoeken en tot 60 Pascallijnen.

Er zijn twintig combinaties van drie Pascallijnen die alle drie door één lijn gaan, een dergelijk punt heet een punt van Steiner, en ook zestig drietallen Pascallijnen die alle drie door één punt gaan, door een punt van Kirkman.