Periodieke functie

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen
Periodieke functie, de rode lijn geeft de periode weer.

In de wiskunde is een periodieke functie een functie met de eigenschap dat na een zekere interval de functie zichzelf begint te herhalen; er kan dus een reëel getal worden gevonden, waarvoor geldt dat voor alle

Definitie[bewerken]

De functie is periodiek indien er een getal bestaat met de eigenschap dat voor alle geldt dat

De kleinste strikt positieve waarde van waarvoor deze eigenschap geldt, wordt de periode van de periodieke functie genoemd. Een periodieke functie met periode herhaalt zich op elk interval van de lengte Vanzelfsprekend hebben ook alle gehele veelvouden van de periode de bovengenoemde herhaaleigenschap.

Voorbeeld[bewerken]

Voor de sinusfunctie geldt:

) voor alle getallen en er is géén kleiner strikt positief getal dan dat deze eigenschap ook heeft. Conclusie: de periode van de sinus is

Voor de tangensfunctie geldt: ) voor alle getallen en er is géén kleiner strikt positief getal dan dat deze eigenschap ook heeft. Conclusie: de periode van de tangens is