Perspectief (meetkunde)

Twee driehoeken in perspectief

Twee driehoeken $A_{1}B_{1}C_{1}$ en $A_{2}B_{2}C_{2}$ heten (in) perspectief als de lijnen $A_{1}A_{2}$, $B_{1}B_{2}$ en $C_{1}C_{2}$ door één punt gaan. Dit punt heet het perspectiviteitscentrum van de twee driehoeken.

Volgens de stelling van Desargues is deze definitie voor driehoeken equivalent met de volgende:

Laat $A_{3}$ het snijpunt zijn van $B_{1}C_{1}$ en $B_{2}C_{2}$, $B_{3}$ het snijpunt van $A_{1}C_{1}$ en $A_{2}C_{2}$ en $C_{3}$ het snijpunt van $A_{1}B_{1}$ en $A_{2}B_{2}$. $A_{1}B_{1}C_{1}$ en $A_{2}B_{2}C_{2}$ zijn (in) perspectief dan en slechts dan als $A_{3}$, $B_{3}$ en $C_{3}$ op één lijn liggen.

Van de driehoeken $D1$, $D2$ en $D3$ is $D1$ ingeschreven in $D2$ en $D2$ ingeschreven in $D3$. Als twee paar van deze driehoeken perspectief zijn, dan is het derde paar dat ook.

Andere veelhoeken, met meer hoekpunten, kunnen ook met elkaar perspectief zijn. Twee veelhoeken, die niet allebei in hetzelfde vlak liggen, kunnen alleen met elkaar perspectief zijn, wanneer zij hetzelfde aantal hoekpunten hebben.