Piramidegetal

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Een viervlak met zijde vijf bevat 35 bolletjes. Het vijfde piramidegetal is dus 35.


Met een piramidegetal wordt het aantal bolletjes bedoeld waarmee je door stapeling een piramide kunt bouwen. Zonder nadere aanduiding wordt meestal de vorm van een viervlak verondersteld, maar we kunnen meerdere piramidegetallen onderscheiden: driehoekige piramidegetallen (vorm van een viervlak), vierhoekige piramidegetallen, vijfhoekige piramidegetallen, enz. De getallen zijn telkens de som van de eerste n veelhoeksgetallen.

Driehoekige piramidegetallen[bewerken]

Het n-de driehoekige piramidegetal Tn is de som van de eerste n driehoeksgetallen


T_n = \frac 16 n(n+1)(n+2).

De eerste paar driehoekige piramidegetallen zijn

1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, ...

De driehoekige piramidegetallen zijn terug te vinden in de driehoek van Pascal, dus als binomiaalcoëfficiënten

T_n={n+2\choose3}.

Vierhoekige piramidegetallen[bewerken]

Het n-de vierhoekige piramidegetal Vn is de som van de eerste n kwadraten

V_n = \sum_{k=1}^nk^2={(n^2 + n)(2n + 1) \over 6}={2n^3 + 3n^2 + n \over 6}.

De eerste vierhoekige piramidegetallen zijn

1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385, 506, 650, 819, ...