Piramidegetal

Een regelmatig viervlak met zijde vijf bevat 35 bolletjes. Het vijfde piramidegetal is dus 35.

Een piramidegetal is het aantal bolletjes waarmee door stapeling een piramide gevormd kan worden. Er zijn verschillende piramidegetallen te onderscheiden, waarvan de grondoppervlakken steeds verschillende regelmatige veelhoeken zijn. De getallen zijn telkens de som van de eerste n gecentreerde veelhoeksgetallen.

Driehoekige piramidegetallen

Zie Tetraëdergetal voor het hoofdartikel over dit onderwerp.

Zonder nadere aanduiding wordt meestal de vorm van een viervlak verondersteld, waarbij driehoeken op elkaar liggen met per laag zijden van een bol minder. Het $n$-de driehoekige piramidegetal $T_{n}$ is de som van de eerste $n$ driehoeksgetallen

$T_{n}={\tfrac {1}{6}}n(n+1)(n+2)$

De eerste driehoekige piramidegetallen zijn

0, 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, ...

Vierhoekige piramidegetallen

Het $n$-de vierhoekige piramidegetal $V_{n}$ is de som van de eerste $n$ kwadraten

$V_{n}=\sum _{k=1}^{n}k^{2}={\tfrac {1}{6}}n(n+1)(2n+1)={\tfrac {1}{6}}(2n^{3}+3n^{2}+n)$

De eerste vierhoekige piramidegetallen

0, 1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385, 506, 650, 819, ...

Bronnen, noten en/of referenties

• (en) MathWorld: Pyramidal Number

---