Prüfer-groep

In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de prüfer-p-groep of de $p$-quasicyclische groep of $p^{\infty }$-groep, $\mathbb {Z} (p^{\infty })$, voor een priemgetal $p$ de unieke torsiegroep, waarin elk element $p$ verschillende $p$-de-machtswortels heeft. Het begrip is genoemd naar de Duitse vroeg-twintigste-eeuwse wiskundige Heinz Prüfer.

De prüfer-$p$-group kan worden weergegeven als een deelgroep van de cirkelgroep, $\mathrm {U} (1)$, als de verzameling van $p^{n}$-de eenheidswortels als $n$ loopt over alle niet-negatieve gehele getallen:

$\mathbb {Z} (p^{\infty })=\{\exp(2\pi in/p^{m})\mid n\in \mathbb {Z} ^{+},\,m\in \mathbb {Z} ^{+}\}$