Priemring

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de abstracte algebra, meer specifiek de ringtheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een niet-triviale ring R een priemring, als voor elke twee elementen a en b van R geldt dat als a r b=0 voor alle r in R, dan is of a = 0 of b = 0. Priemringen kunnen ook verwijzen naar de delingsringen van een veld bepaald door haar karakteristieken. Voor een karakteristiek 0 veld, is de priemring de gehele getallen, voor een karakteristiek p veld (waar p een priemgetal is) is de priemring het eindige veld van orde p (zie priemveld)[1]

Onder de eerste definitie kan men priemringen beschouwen als een gelijktijdige veralgemening van zowel Integriteitsdomeinen als matrixringen over velden.

Voorbeelden[bewerken]

  • Elk domein is een priemring.
  • Elke enkelvoudige ring is een priemring, en meer in het algemeen is elke linker- of rechter primitieve ring is een priemring.
  • Elke matrix ring over een integraaldomein is een priemring. Met name is de ring van 2-bij-2 geheeltallige matrices een priemring.

Eigenschappen[bewerken]

Voetnoten[bewerken]

  1. Pagina 90 van Algebra van Serge Lang

Referenties[bewerken]

  • (en) Lam, Tsit-Yuen, A First Course in Noncommutative Rings (Een eerste cursus in niet-commutatieve ringen), Springer-Verlag, Berlin, New York, 2nd, 978-0-387-95325-0, 2001