Projectieve coördinaten

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

In de projectieve meetkunde, een deelgebied van de wiskunde, maken projectieve coördinaten het mogelijk berekeningen in de projectieve ruimte uit te voeren op dezelfde wijze als cartesische coördinaten het mogelijk maken berekeningen uit te voeren in de euclidische ruimte. Projectieve coördinaten zijn homogeen, wat inhoudt dat alleen de verhoudingen absolute betekenis hebben.

In het reële projectieve vlak, de tweedimensionale projectieve ruimte , bestaan de punten uit de rechten door de oorsprong (de eendimensionale deelruimten) van de , en de lijnen uit de vlakken door de oorsprong (de tweedimensionale deelruimten). Een punt in het projectieve vlak wordt dus beschreven door de vectoren . De projectieve coördinaten van dat punt worden veelal genoteerd als . Er geldt voor iedere :

.

Dat betekent dat projectieve coördinaten homogeen zijn.

Projectieve coördinaten hebben een scala van toepassingen, met inbegrip van computergraphics, waar zij het mogelijk maken dat affiene transformaties en meer in het algemeen, projectieve transformaties, gemakkelijk kunnen worden gerepresenteerd door een matrix.