Punt van Hofstadter

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

De punten van Hofstadter zijn twee driehoekscentra vernoemd naar Douglas Hofstadter. Ze zijn ontstaan door het generaliseren van de driehoek van Morley. De driehoek van Morley is een isogonale driehoek met

\frac {\phi_A}{\alpha} = \frac {\phi_B}{\beta} =\frac {\phi_C}{\gamma} = - \frac 13,

waarin α, β en γ de hoeken van driehoek ABC representeren. Dit werd door Hofstadter gegeneraliseerd tot

\frac {\phi_A}{\alpha} = \frac {\phi_B}{\beta} =\frac {\phi_C}{\gamma} = -t .

De meetkundige plaats van perspectiviteitscentra van deze driehoeken wordt wel de Hofstadter locus[1] genoemd. Deze meetkundige plaats kent limietpunten voor t=0 en t=1.

Deze twee punten van Hofstadter zijn elkaars isogonale verwanten.

Bronnen, noten en/of referenties
  1. Hofstadter keek naar de gevallen 0 < t < 1.
  • Hofstadter points
  • Kimberling, C. (1994) "Hofstadter points", Nieuw Archief voor Wiskunde vol. 12, pp. 109-114.
  • Kimberling, C. (1998) "Triangle Centers and Central Triangles", Congressus Numerantium, vol. 129, pp. 1-285.