Quasigroep

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de abstracte algebra, een onderdeel van de wiskunde, is een quasigroep een algebraïsche structuur die lijkt op een groep in de zin dat "delen" altijd mogelijk is. Quasigroepen verschillen vooral van groepen in de zin dat quasigroepen niet associatief hoeven te zijn. Een quasigroup met een identiteits-element wordt een lus genoemd.

Definitie[bewerken]

Er zijn twee gelijkwaardige formele definities van een quasigroep met respectievelijk een en drie primitieve binaire operaties.

De eerste definitie, die gemakkelijker te volgen is, luidt als volgt.

Een quasigroep is een magma (d.w.z. een tweetal dat bestaat uit een niet-lege verzameling uitgerust met een binaire operatie ) met de eigenschap dat er voor alle unieke elementen bestaan, zodat:

De unieke oplossingen voor deze vergelijkingen worden geschreven als

en .

De symbolen \ en / geven respectievelijk de gedefinieerde binaire operaties van links- en rechtsdeling aan.

Externe links[bewerken]