Quod erat demonstrandum

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Beluister

(info)
gebruik van QED door Philippus Lansbergen (1604)

Quod erat demonstrandum (afgekort q.e.d.) is een Latijnse term die in het Nederlands kan worden vertaald met "hetgeen/wat bewezen moest worden". De afkorting wordt vaak aan het einde van een logische redenering gebruikt, bijvoorbeeld in de wiskunde of filosofie, om aan te duiden dat hetgeen men wilde bewijzen, daadwerkelijk bewezen is.

Oorsprong[bewerken]

Quod erat demonstrandum is een Latijnse vertaling van het Griekse ὅπερ ἔδει δεῖξαι (hóper édei deiksai; afgekort als ΟΕΔ), een uitdrukking die door wiskundigen als Euclides[1] en Archimedes al werd gebruikt. De courant gebruikte Latijnse vertaling is van de hand van de Italiaanse humanist Bartolomeo Zamberti, die Euclides' Elementae vertaald naar het Latijn en 1505 in Venetië liet drukken.[2] De Nederlandse filosoof, wiskundige Baruch Spinoza zou in zijn werk Ethica Ordine Geometrica demonstrata (1677) zijn bewijzen meestal afsluiten met de afkorting Q.E.D.[3]

De wijs van demonstrandum is een gerundivum met een vorm van esse (erat: indicatief imperfectum actief) en wordt daarom vertaald als "moest worden bewezen" ("moest" omdat erat een onvoltooid verleden tijd is).

Alternatieven[bewerken]

Tegenwoordig wordt aan het einde van een bewijs in plaats van q.e.d. ook vaak het symbool ■ of het symbool □ gebruikt. Die symbolen zijn voorgesteld door de wiskundige Paul Halmos.[4]

Als grapje wordt de afkorting ook weleens uitgelegd als Quite Easily Done ("behoorlijk eenvoudig gedaan"). In Nederlandstalige wiskundige redeneringen wordt soms met een humoristische noot afsluitend of in tussentijdse lemma's weleens wak (waarheid als een koe) geschreven.[5]

Vista-kmixdocked.png
Door op de afspeelknop te klikken kunt u dit artikel beluisteren. Na het opnemen kan het artikel gewijzigd zijn, waardoor de tekst van de opname wellicht verouderd is. Zie verder info over deze opname of download de opname direct. (Meer info over gesproken Wikipedia)