Quod erat demonstrandum

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen
Gebruik van quod erat demonstrandum aan het eind van het stukje tekst. Philippus Lansbergen, Goniometriae triangulorum Liber I 8 (Hoekmeting van driehoeken, boek 1, 8), 1604

Quod erat demonstrandum (afgekort q.e.d.) is een Latijnse term die in het Nederlands kan worden vertaald met "hetgeen/wat bewezen moest worden"/"wat te bewijzen was". De afkorting wordt vaak aan het einde van een logische redenering gebruikt, bijvoorbeeld in de wiskunde of filosofie, om aan te duiden dat hetgeen men wilde bewijzen, daadwerkelijk bewezen is.

Oorsprong[bewerken]

Quod erat demonstrandum is een Latijnse vertaling van het Griekse ὅπερ ἔδει δεῖξαι (hóper édei deiksai; afgekort als ΟΕΔ), een uitdrukking die door wiskundigen als Euclides[1] en Archimedes al werd gebruikt. De doorgaans gebruikte Latijnse vertaling is van de hand van de Italiaanse humanist Bartolomeo Zamberti, die Euclides' Elementae vertaalde in het Latijn en in 1505 in Venetië liet drukken.[2] De Nederlandse filosoof en wiskundige Benedictus de Spinoza sloot in zijn werk Ethica Ordine Geometrica demonstrata (1677) zijn bewijzen meestal af met de afkorting Q.E.D.[3]

'Quod betekent wat, de wijs van demonstrandum is een gerundivum van demonstrare, aantonen. Erat is een onvoltooid verleden tijd (indicatief imperfectum actief) van esse. Quod erat demonstrandum wordt daarom vertaald als "Wat moest worden bewezen".

Alternatieven[bewerken]

Tegenwoordig wordt aan het einde van een bewijs in plaats van q.e.d. ook vaak het symbool ■ of het symbool □ gebruikt. Die symbolen zijn voorgesteld door de wiskundige Paul Halmos.[4]

Als grapje wordt de afkorting ook weleens uitgelegd als Quite Easily Done ("nogal makkelijk gedaan"). In Nederlandstalige wiskundige redeneringen wordt soms met een humoristische noot afsluitend of in tussentijdse lemma's weleens wak (waarheid als een koe) geschreven.[5]

Vista-kmixdocked.png
Door op de afspeelknop te klikken kunt u dit artikel beluisteren. Na het opnemen kan het artikel gewijzigd zijn, waardoor de tekst van de opname wellicht verouderd is. Zie verder info over deze opname of download de opname direct. (Meer info over gesproken Wikipedia)