Quotiëntregel

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

De quotiëntregel is een formule om de afgeleide van een quotiënt van twee functies te bepalen.

Neem aan dat de functie geschreven kan worden als met en dat en beide differentieerbaar zijn, dan geldt

De volgende verkorte notatie is eveneens gebruikelijk:

Ook wordt wel het volgende ezelsbruggetje gebruikt:

Hierin staat "nat" voor "noemer keer afgeleide teller" en "tan" voor "teller keer afgeleide noemer" en "n²" voor het kwadraat van de noemer.

Bewijs[bewerken | brontekst bewerken]

Het bewijs maakt gebruik van de productregel en van de kettingregel:

Voorbeelden[bewerken | brontekst bewerken]

Voorbeeld 1[bewerken | brontekst bewerken]

Beschouw . Toepassen van de quotiëntregel levert

Voorbeeld 2[bewerken | brontekst bewerken]

Beschouw . De afgeleide wordt dan