Quotiëntregel

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

De quotiëntregel is een formule om de afgeleide van een quotiënt van twee functies te bepalen.

Neem aan dat de functie f(x) geschreven kan worden als f(x) = g(x) / h(x) met h(x) ≠ 0 en dat g en h differentieerbaar, dan geldt

De volgende verkorte notatie is eveneens gebruikelijk:

Vaak wordt het volgende ezelsbruggetje gebruikt:

Hierin staat "nat" voor "noemer keer afgeleide teller" en "tan" voor "teller keer afgeleide noemer" en "n²" voor het kwadraat van de noemer.

Voorbeelden[bewerken]

Voorbeeld 1[bewerken]

Beschouw f(x) = (x2-3x)/(x-1). Toepassen van de quotiëntregel levert

Voorbeeld 2[bewerken]

Beschouw g(x) = e2x/sin(x). De afgeleide wordt dan

Bewijs[bewerken]

Een eerste bewijs maakt gebruik van de productregel en van de kettingregel:

Een ander bewijs:

Stel

Gebruik makend van de productregel: