Ramanujan-thètafunctie

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de wiskunde veralgemeent de Ramanujan-thètafunctie de vorm van de jacobische thèta-functies, met behoud van hun algemene eigenschappen. In het bijzonder neemt het Jacobi-drievoudig product een bijzonder elegante vorm aan wanneer het geschreven wordt in termen van de Ramanujan-thètafunctie. De functie is vernoemd naar Srinivasa Aaiyangar Ramanujan.

Definitie[bewerken]

De Ramanujan-thètafunctie is gedefinieerd als

voor De identiteit van het Jacobisch-drievoudige product neem dan de vorm aan van

Daarin is de uitdrukking het q-Pochhammersymbool. Identiteiten die hieruit volgen, zijn onder meer

en

Deze laatste is de Euler-functie, die nauw verwant is aan de Dedekind-η-functie.