Naar inhoud springen

Residustelling

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie

In de complexe functietheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de residustelling, ook wel de Cauchy-residustelling, een krachtig instrument om lijnintegralen van analytische functies over gesloten krommen te berekenen. De residustelling kan als hulpmiddel worden gebruikt om reële integralen mee te berekenen. De residustelling is een algemene vorm van de integraalstelling van Cauchy en de integraalformule van Cauchy. Vanuit een meetkundig perspectief is de residustelling een speciaal geval van de stelling van Stokes.

Laat enkelvoudig samenhangend zijn, en een holomorfe functie op zijn, behalve in een discreet deel van , in de punten . Voor de contourintegraal over de gesloten kromme geldt:

Daarin is het aantal keren dat de kromme om het punt heen draait en het residu van in .