Residustelling

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

In de complexe analyse, een deelgebied van de wiskunde, is de residustelling, ook wel de Cauchy-residustelling[1], een krachtig instrument om lijnintegralen van analytische functies over gesloten krommen te evalueren. De residustelling kan ook vaak worden gebruikt om reële integralen te berekenen. De residustelling veralgemeent de integraalstelling van Cauchy- en de integraalformule van Cauchy. Vanuit een meetkundig perspectief is de residustelling een speciaal geval van de algemene stelling van Stokes.

Stelling[bewerken]

Illustratie van de stelling

Laat enkelvoudig samenhangend zijn, en een holomorfe functie op zijn, behalve in een discreet deel van . Voor de wegintegraal over de gesloten kromme geldt:

.

Daarin is het aantal keren dat de kromme om het punt heen draait, en het residu van in .

Externe links[bewerken]

Voetnoten[bewerken]