Riemann-Siegel-thèta-functie

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, wordt de Riemann–Siegel-thèta-functie in termen van de gammafunctie gedefinieerd als

voor reële waarden van t. Hier wordt het argument zodanig gekozen dat een continue functie wordt verkregen en dat houdt, dat wil zeggen op dezelfde wijze als de principale tak van de log gammafunctie wordt gedefinieerd.

De Riemann-Siegel-thèta-functie heeft een asymptotische expansie

die niet convergent, maar waarvan de eerste paar termen een goede benadering geven voor .

Haar Taylor-reeks die op 0 convergeert voor is

waar de polygammafunctie van orde voorstelt.

De Riemann-Siegel-thèta-functie is van belang bij het ​​bestuderen van de Riemann-zèta-functie, omdat deze thèta-functie de Riemann-zèta-functie zodanig kan roteren dat het de geheel reëel-gewaardeerde Z-functie op de kritieke lijn wordt.