Rij van Conway

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

De rij van Conway, in 1986 geïntroduceerd door en vernoemd naar de Britse wiskundige John Conway, is een rij van natuurlijke getallen die als volgt begint:

1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, ... [1]

Elk volgende element van de rij is een "beschrijving" van het vorige element, vandaar dat de Engelse naam Look-and-say sequence is. Dus:

  • De beschrijving van 1 is "één 1": 11
  • De beschrijving van 11 is "twee 1-en": 21
  • De beschrijving van 21 is "één 2 en dan één 1": 1211
  • De beschrijving van 1211 is "één 1, dan één 2 en dan twee 1-en": 111221

Een rij van Conway kan ook met een ander getal beginnen dan 1.

Eigenschappen[bewerken]

De oplossingen in het complexe vlak van de 71e-graadsvergelijking waarvan de constante van Conway de meest rechtse is.
  • Als het begingetal geen cijfer groter dan 3 bevat, en ook geen rijtje van meer dan 3 gelijke cijfers, dan bevat de gehele rij geen andere cijfers dan 1, 2 en 3.
  • Behalve als het begingetal 22 is, divergeert de rij.
  • De rij groeit, als het begingetal geen 22 is, heel snel. Als Ln de lengte is van het ne getal van de rij, dan geldt:
\lim_{n \to \infty}\frac{L_{n+1}}{L_{n}} = \lambda

waar \lambda = 1,303577269\ldots een algebraïsch getal is van graad 71. Dit getal staat bekend als de constante van Conway, die dit bewees. De constante van Conway is de unieke positieve reële oplossing van:

 x^{71}-x^{69}-2x^{68}-x^{67}+2x^{66}+2x^{65}+x^{64}-x^{63}-x^{62}-x^{61}-x^{60}-x^{59}+
 2x^{58}+5x^{57}+3x^{56}-2x^{55}-10x^{54}-3x^{53}-2x^{52}+6x^{51}+6x^{50}+x^{49}+9x^{48}-3x^{47}-
 7x^{46}-8x^{45}-8x^{44}+10x^{43}+6x^{42}+8x^{41}-5x^{40}-12x^{39}+7x^{38}-7x^{37}+7x^{36}+x^{35}-
 3x^{34}+10x^{33}+x^{32}-6x^{31}-2x^{30}-10x^{29}-3x^{28}+2x^{27}+9x^{26}-3x^{25}+14x^{24}-8x^{23}-
 7x^{21}+9x^{20}+3x^{19}-4x^{18}-10x^{17}-7x^{16}+12x^{15}+7x^{14}+2x^{13}-12x^{12}-4x^{11}-
 2x^{10}+5x^9+x^7-7x^6+7x^5-4x^4+12x^3-6x^2+3x-6 = 0

Literatuur[bewerken]

  • Conway, J.H. (1986) The Weird and Wonderful Chemistry of Audioactive Decay. Eureka 46, pp. 5-18
Bronnen, noten en/of referenties
  1. rij A005150 in OEIS