Alvarado speelde in de jeugd van Celaya en maakte ook zijn debuut bij die club. Gedurende drieënhalf jaar zou hij op het tweede niveau tot acht doelpunten komen in vijftig competitieduels. In januari 2017 werd hij overgenomen door Pachuca. Hier speelde de middenvelder een halfjaar, waarna Necaxa zijn nieuwe werkgever werd.[1] In de zomer van 2018 verkaste Alvarado naar Cruz Azul.[2] In januari 2022 verkaste Alvarado naar Guadalajara, waar hij voor drie jaar tekende.[3]
Alvarado maakte zijn debuut in het Mexicaans voetbalelftal op 7 september 2018, toen met 1–4 verloren werd van Uruguay. Namens Mexico scoorde Raúl Jiménez, de tegentreffers kwamen van José María Giménez, Luis Suárez (tweemaal) en Gastón Pereiro. Alvarado mocht van interim-bondscoach Ricardo Ferretti in de rust invallen voor Alan Pulido. De andere debutanten dit duel waren Jesús Angulo (Santos Laguna), Víctor Guzmán (Pachuca) en Diego Lainez (Club América).[5] Op 5 juni 2019 speelde Alvarado zijn zevende interland, een vriendschappelijke wedstrijd tegen Venezuela. Hij mocht van de nieuwe bondscoach Gerardo Martino in de basis beginnen en maakte in de eerste helft gelijk na een openingstreffer van Jhon Murillo, waarmee de middenvelder tekende voor zijn eerste interlandgoal. Door treffers van Rodolfo Pizarro en Andrés Guardado won Mexico met 3–1.[6] Alvarado werd in juni 2019 door Martino opgenomen in de Mexicaanse selectie voor de Gold Cup. Op dit toernooi wist Mexico uiteindelijk de finale van de Verenigde Staten te winnen. Alvarado kwam in alle wedstrijden in actie en scoorde tegen Canada. Zijn toenmalige teamgenoot Orbelín Pineda (eveneens Mexico) was ook actief op de Gold Cup.
In oktober 2022 werd Alvarado door Martino opgenomen in de voorselectie van Mexico voor het WK 2022.[7] Tweeënhalve week later werd hij ook onderdeel van de definitieve selectie.[8] Tijdens dit WK werd Mexico uitgeschakeld in de groepsfase na een gelijkspel tegen Polen, een nederlaag tegen Argentinië en een zege op Saoedi-Arabië. Alvarado kwam niet in actie. Zijn toenmalige clubgenoot Alexis Vega (eveneens Mexico) was ook actief op het toernooi.