Rotatiematrix

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Draaiing om de oorsprong kan in de wiskunde beschreven worden door een matrix die wel rotatiematrix genoemd wordt.

In twee dimensies[bewerken]

In twee dimensies wordt een draaiing om de oorsprong (tegen de klok in) over een hoek θ met de volgende matrix beschreven:

Draaiing van het punt (x,y) levert het beeldpunt (x',y'), gegeven door:

In drie dimensies[bewerken]

In drie dimensies wordt een draaiing om de z-as over een hoek θ (in positieve draaizin, tegen de klok in) met de volgende matrix beschreven. Deze matrices gelden enkel voor een rechtsdraaiend assenstelsel.

Om de x-as:

Om de y-as:

Eigenschappen[bewerken]

Wanneer opeenvolgende draaiingen uitgevoerd worden, bijvoorbeeld eerst een rotatie over α en daarna over β dan is het effect van de opeenvolgende rotaties gelijk aan een rotatie over de som α+β van de hoeken. In matrixvorm:

Hieruit volgt/wordt gebruikgemaakt van de regels van Simpson.