Rotatiematrix

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

Draaiing om de oorsprong kan in de wiskunde beschreven worden door een matrix die rotatiematrix genoemd wordt.

In twee dimensies[bewerken | brontekst bewerken]

In twee dimensies wordt een draaiing om de oorsprong (tegen de klok in) over een hoek θ met de volgende matrix beschreven:

Draaiing van het punt (x,y) levert het beeldpunt (x',y'), gegeven door:

In drie dimensies[bewerken | brontekst bewerken]

In drie dimensies wordt een draaiing om de z-as over een hoek θ (in positieve draaizin, tegen de klok in) met de volgende matrix beschreven. Deze matrices gelden enkel voor een rechtsdraaiend assenstelsel.

Om de z-as:

Om de x-as:

Om de y-as:

Eigenschappen[bewerken | brontekst bewerken]

Wanneer opeenvolgende draaiingen uitgevoerd worden, bijvoorbeeld eerst een rotatie over α en daarna over β dan is het effect van de opeenvolgende rotaties gelijk aan een rotatie over de som α+β van de hoeken. In matrixvorm:

Hieruit volgt/wordt gebruikgemaakt van de regels van Simpson.