Rotatiesymmetrie

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Het triskelion dat op de Vlag van Man staat is drievoudig draaisymmetrisch

Rotatiesymmetrie of draaisymmetrie is de eigenschap dat een object identiek blijft na een bepaalde rotatie. Het is daarmee een type van symmetrie. Dit object kan een tweedimensionale afbeelding zijn (draaiing om een draaipunt), maar ook een meerdimensionaal object (draaiing om een omwentelingsas).

Rotatiesymmetrie van eindige orde[bewerken]

Bij rotatiesymmetrie van orde n is het figuur/object hetzelfde bij draaiing over een minimale draaihoek van 360°/n. Zo is bijvoorbeeld het triskelion op de Vlag van Man draaisymmetrisch van orde 3. Afwezigheid van rotatiesymmetrie is hetzelfde als rotatiesymmetrie van orde 1.

Rotatiesymmetrie over iedere hoek[bewerken]

Symmetrie met betrekking tot draaiing over elke hoek:

  • 2-dimensionaal: cirkelsymmetrie; voorbeelden zijn een cirkel en een homogene cirkelschijf, maar ook een figuur dat is opgebouwd uit concentrische ringen
  • 3-dimensionaal:
    • één as: cilindersymmetrie; voorbeelden zijn een massieve of holle cilinder, maar ook een samenstel van concentrische buizen
    • alle assen door een bepaald punt: bolsymmetrie; voorbeelden zijn een homogene bol, maar ook een bol die is opgebouwd uit verschillende bolschillen; bij benadering geldt dit voor veel hemellichamen, waaronder de Aarde

Tussenvorm tussen rotatiesymmetrie van eindige orde en rotatiesymmetrie over iedere hoek[bewerken]

De symmetriegroep voortgebracht door draaiing over een irrationaal aantal omwentelingen correspondeert met een van de tussenvormen tussen rotatiesymmetrie van eindige orde en rotatiesymmetrie over iedere hoek. Er is daarbij rotatiesymmetrie over willekeurig kleine hoeken, maar niet alle hoeken. Een poging dit te visualiseren zou een resultaat geven dat visueel niet afwijkt van dat van rotatiesymmetrie over iedere hoek. Voor zichtbare (of voelbare) symmetrie zijn deze tussenvormen dus niet van belang.

Puntsymmetrie[bewerken]

Puntsymmetrie houdt in dat toepassing van puntspiegeling (in termen van positievectoren t.o.v. het punt is dit het nemen van het tegengestelde van elke vector) het object op zichzelf spiegelt.

In 2D komt puntsymmetrie overeen met rotatiesymmetrie van orde 2. In 3D is puntspiegeling een combinatie van spiegeling in een vlak en draaiing over 180° om een as loodrecht op dat vlak (zie ook de symmetriegroepen zonder rotatiesymmetrie van een orde groter dan twee).

Bij puntsymmetrie wordt het draaipunt in Vlaanderen ook het symmetriemiddelpunt genoemd.

Zie ook[bewerken]