Samengestelde relatie

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de abstracte verzamelingenleer kan met behulp van twee relaties tussen verzamelingen soms een nieuwe relatie gevormd worden, de samengestelde relatie.

Definitie[bewerken]

Zij een relatie tussen twee verzamelingen en , dus is een deelverzameling van het cartesisch product , en een relatie tussen en :

De samengestelde relatie van en is gedefinieerd als

De notatie wordt soms gelezen als " (komt) na ".

Voorbeeld[bewerken]

Beschouw de volgende twee relaties tussen de natuurlijke getallen en zichzelf:

Dan is hun samengestelde relatie

In dit geval heeft ook zin, en

Verband met transitiviteit[bewerken]

Een relatie op een verzameling is transitief als een deel is van zelf.

Samengestelde afbeelding[bewerken]

Als een afbeelding is van naar , en is een afbeelding van naar , dan is een afbeelding van naar , samengestelde afbeelding genoemd.

Voorbeeld[bewerken]

Beschouw de reële functies en . Dan bestaan zowel als , en

Permutatiegroep[bewerken]

Als en permutaties zijn van een gegeven verzameling , dan is dat ook. De verzameling van alle mogelijke permutaties van vormt met de bewerking een (niet noodzakelijk commutatieve) groep, genoteerd en genaamd de symmetrische groep op .

Zie ook[bewerken]