Samengestelde relatie

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Jump to search

In de abstracte verzamelingenleer kan met behulp van twee relaties tussen verzamelingen soms een nieuwe relatie gevormd worden, de samengestelde relatie.

Definitie[bewerken]

Zij een relatie tussen twee verzamelingen en , dus is een deelverzameling van het cartesisch product , en een relatie tussen en :

De samengestelde relatie van en is gedefinieerd als

De notatie wordt soms gelezen als " (komt) na ".

Voorbeeld[bewerken]

Beschouw de volgende twee relaties tussen de natuurlijke getallen en zichzelf:

Dan is hun samengestelde relatie

In dit geval heeft ook zin, en

Verband met transitiviteit[bewerken]

Een relatie op een verzameling is transitief als een deel is van zelf.

Samengestelde afbeelding[bewerken]

Als een afbeelding is van naar , en is een afbeelding van naar , dan is een afbeelding van naar , samengestelde afbeelding genoemd.

Voorbeeld[bewerken]

Beschouw de reële functies en . Dan bestaan zowel als , en

Permutatiegroep[bewerken]

Als en permutaties zijn van een gegeven verzameling , dan is dat ook. De verzameling van alle mogelijke permutaties van vormt met de bewerking een (niet noodzakelijk commutatieve) groep, genoteerd en genaamd de symmetrische groep op .

Zie ook[bewerken]