Scalair

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
(Doorverwezen vanaf Scalar)
Ga naar: navigatie, zoeken

Een scalair of scalar, meervoud scalairen resp. scalars (Latijn: scala = trap, ladder) duidt in de ruimste zin op een gewoon getal. In tegenstelling tot een vector heeft een scalaire grootheid alleen een grootte, geen richting. In Nederland wordt een scalaire grootheid gewoonlijk een scalar genoemd (niet een scalair), zowel in de schoolboeken als in examenprogramma's.[1]

Wiskunde[bewerken]

In de lineaire algebra is er sprake van scalairen binnen vectorruimten. Een vectorruimte wordt gedefinieerd over een lichaam (Ned) / veld (Be) , waarvan de elementen scalairen heten. Vaak is dit lichaam/veld of , de scalairen zijn dan respectievelijk reële of complexe getallen.

Vectoren kunnen vermenigvuldigd worden met dergelijke scalairen via de scalaire vermenigvuldiging, het resultaat is dan opnieuw een vector. Indien er een scalair product gedefinieerd is op de vectorruimte , dan kunnen vectoren onderling vermenigvuldigd worden, met als resultaat een scalair.

Een speciale tensor, namelijk een (0,0)-tensor, is in feite een scalair .

Fysica[bewerken]

In de fysica spreekt men van een scalaire grootheid als de grootheid geen specifieke richting heeft en niet afhangt van de keuze van het coördinatenstelsel. In veel gevallen betreft het een reëel getal.

Zowel in de speciale relativiteitstheorie (SR) als in de algemene relativiteitstheorie hangt een scalair strikt genomen niet af van de keuze van het coördinatenstelsel in de ruimtetijd. Zo'n scalair heet een (0,0)-tensor in de ruimtetijd. In iets minder strikte zin wordt met een scalair in de covariante mechanica een grootheid bedoeld die lorentzinvariant is (lorentzscalair).

Voorbeelden[bewerken]

Voorbeelden van scalaire grootheden in de natuurkunde zijn:

De snelheid is geen scalair maar een vector. Een snelheid heeft immers zowel een grootte als een richting. De absolute waarde is wel een scalair, deze heeft geen richting.

In SR-zin is de grootte geen scalair, want is afhankelijk van de snelheid van de observator. Het tijdruimteinterval is wel een scalair.

Notatie[bewerken]

Een scalaire variabele wordt genoteerd zonder speciale nadruk, als gewone letter. Dit in tegenstelling tot een vector, die soms vet gedrukt wordt en/of met een pijltje erboven.

Etymologie[bewerken]

Het woord scalar is een afleiding van het Engelse woord scale (schaal, oftewel een reeks getallen), dat op zijn beurt is afgeleid van het Latijnse woord scala dat ladder betekent.

Volgens de Oxford English Dictionary werd het woord voor het eerst gebruikt in 1846, door W. R. Hamilton. Hij had het over het reële deel van quaternion:

Aanhalingsteken openen

The algebraically real part may receive, according to the question in which it occurs, all values contained on the one scale of progression of numbers from negative to positive infinity; we shall call it therefore the scalar part.

Aanhalingsteken sluiten