Simplex (wiskunde)

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Jump to search

Een simplex of n-simplex is in de wiskunde een -dimensionaal analogon van de driehoek. Preciezer is een simplex het convexe omhulsel van n+1 onafhankelijke punten in een vectorruimte, dat wil zeggen dat geen van de punten in een -dimensionale deelruimte liggen.

In het bijzonder is

in alle gevallen met hun inwendige.

Regelmatige simplex[bewerken]

Een simplex heet regelmatig als de afstand tussen twee van de punten telkens gelijk is. Als deze afstand telkens 1 is, is de inhoud van het regelmatig simplex

De standaard simplex[bewerken]

De standaard 2-simplex in .

Een -simplex is een -dimensionaal object. Het kan gelegen zijn in de maar ook in een willekeurige hogerdimensionale ruimte met .

Een meer symmetrische vorm wordt verkregen als het simplex met de eenheidsvectoren als hoekpunten. Dit simplex wordt het standaard -simplex genoemd en is de deelverzameling van gegeven door

Het simplex ligt in het affiene hypervlak dat verkregen wordt door de voorwaarde in bovenstaande definitie weg te laten. Het standaard -simplex is een regelmatige polytoop met standaard -simplexen als zijden.

De hoekpunten van het standaard -simplex zijn de punten

.

Er is een kanonieke afbeelding van de standaard -simplex naar een willekeurige -simplex met hoekpunten gegeven door

De coëfficiënten worden de (genormaliseerde) barycentrische coördinaten van een punt in de -simplex genoemd.

Zie ook[bewerken]