Barrenetxea kwam op twaalfjarige leeftijd terecht in de jeugdopleiding van Real Sociedad. In december 2018 werd zijn contract verlengd tot 2025. Op 22 december 2018 debuteerde de Bask op zestienjarige leeftijd in de Primera División, tegen Deportivo Alavés.[3] Hij was de eerste speler sinds Antoine Griezmann in 2009 die debuteerde voor het eerste elftal van Real Sociedad nog voor dat hij zijn debuut voor het tweede elftal had gemaakt. Op 12 mei 2019 maakte hij zijn eerste competitietreffer, in een thuiswedstrijd tegen Real Madrid.[4]