Deductieve afsluiting

In de logica is de deductieve afsluiting van een verzameling proposities $\Gamma$ en een verzameling afleidingsregels $\Delta$ de verzameling proposities zodanig dat deze elke propositie bevat die afleidbaar is uit $\Gamma$ met regels in $\Delta$. Formeel beschouwd is de deductieve afsluiting een afsluiting waarbij een verzameling proposities $\Gamma$ gesloten is onder afleidingsregels in $\Delta$.

Binnen de kennistheorie wordt gediscussieerd of bepaalde deelverzamelingen van kennis, die bijvoorbeeld betrekking hebben op kennis of geloof over een bepaald onderwerp, afgesloten zijn onder deductie.

Voorbeeld

Stel $\Gamma =\{p\}$ en $\Delta$ bevat de afleidingsregels van propositielogica (waaronder $\vdash \alpha \rightarrow \neg \neg \alpha$ ). Door het toepassen van deze afleidingsregel bevat de deductieve afleiding ook $\neg \neg p$ en, bij herhaaldelijke toepassing, ook $\neg \neg \neg \neg p$, $\neg \neg \neg \neg \neg \neg p$, etc. De deductieve afsluiting bevat ook, ongeacht de elementen in $\Gamma$, de tautologieën van de propositielogica (bijvoorbeeld $p\vee \neg p$).

Externe link

• (en) The Epistemic Closure Principle, Stanford Encyclopedia of Philosophy