Lemniscaat van Bernoulli: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k robot Anders: pl:Lemniskata Bernoulliego |
k robot Erbij: hr:Bernoullijeva lemniskata |
||
Regel 29: | Regel 29: | ||
[[es:Lemniscata]] |
[[es:Lemniscata]] |
||
[[fr:Lemniscate de Bernoulli]] |
[[fr:Lemniscate de Bernoulli]] |
||
[[hr:Bernoullijeva lemniskata]] |
|||
[[it:Lemniscata di Bernoulli]] |
[[it:Lemniscata di Bernoulli]] |
||
[[ja:レムニスケート]] |
[[ja:レムニスケート]] |
Versie van 24 apr 2008 14:59
De lemniscaat van Bernoulli (Grieks: bloemenslinger) is een wiskundige kromme. Ze werd voorgesteld door Jakob Bernoulli in een artikel in zijn Acta Eruditorum (1694). Ze staat model voor het symbool voor oneindig () in de wiskunde.
Definities
- cartesiaanse vergelijking:
- polaire vergelijking:
- parametervergelijking met parameter t (eenvoudig uit de polaire vergelijking af te leiden):
- meetkundige plaats van de punten P waarvoor geldt dat het product van de afstanden tot twee vaste, vooraf bepaalde punten F1 = (-a,0) en F2 = (a,0) gelijk is aan a²:
Eigenschappen
- De bovengedefinieerde lemniscaat heeft een dubbelpunt in de oorsprong.
- De oppervlakte van elk de beide door de bovengedefinieerde lemniscaat omsloten gebieden is a2.