Lemniscaat van Bernoulli: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k robot Erbij: hr:Bernoullijeva lemniskata |
k robot Erbij: pms:Lemnìscata ëd Bernoulli |
||
Regel 33: | Regel 33: | ||
[[ja:レムニスケート]] |
[[ja:レムニスケート]] |
||
[[pl:Lemniskata Bernoulliego]] |
[[pl:Lemniskata Bernoulliego]] |
||
[[pms:Lemnìscata ëd Bernoulli]] |
|||
[[pt:Lemniscata de Bernoulli]] |
[[pt:Lemniscata de Bernoulli]] |
||
[[ro:Lemniscata lui Bernoulli]] |
[[ro:Lemniscata lui Bernoulli]] |
Versie van 30 jul 2008 21:17
De lemniscaat van Bernoulli (Grieks: bloemenslinger) is een wiskundige kromme. Ze werd voorgesteld door Jakob Bernoulli in een artikel in zijn Acta Eruditorum (1694). Ze staat model voor het symbool voor oneindig () in de wiskunde.
Definities
- cartesiaanse vergelijking:
- polaire vergelijking:
- parametervergelijking met parameter t (eenvoudig uit de polaire vergelijking af te leiden):
- meetkundige plaats van de punten P waarvoor geldt dat het product van de afstanden tot twee vaste, vooraf bepaalde punten F1 = (-a,0) en F2 = (a,0) gelijk is aan a²:
Eigenschappen
- De bovengedefinieerde lemniscaat heeft een dubbelpunt in de oorsprong.
- De oppervlakte van elk de beide door de bovengedefinieerde lemniscaat omsloten gebieden is a2.