Lemniscaat van Bernoulli: verschil tussen versies

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
VolkovBot (overleg | bijdragen)
MystBot (overleg | bijdragen)
Regel 33: Regel 33:
[[ja:レムニスケート]]
[[ja:レムニスケート]]
[[pl:Lemniskata Bernoulliego]]
[[pl:Lemniskata Bernoulliego]]
[[pms:Lemnìscata ëd Bernoulli]]
[[pt:Lemniscata de Bernoulli]]
[[pt:Lemniscata de Bernoulli]]
[[ro:Lemniscata lui Bernoulli]]
[[ro:Lemniscata lui Bernoulli]]

Versie van 30 jul 2008 21:17

De lemniscaat van Bernoulli (Grieks: bloemenslinger) is een wiskundige kromme. Ze werd voorgesteld door Jakob Bernoulli in een artikel in zijn Acta Eruditorum (1694). Ze staat model voor het symbool voor oneindig () in de wiskunde.

Definities

Bestand:Lemniscaat.png
Definitie a.d.h.v. meetkundige plaats
  • parametervergelijking met parameter t (eenvoudig uit de polaire vergelijking af te leiden):
  • meetkundige plaats van de punten P waarvoor geldt dat het product van de afstanden tot twee vaste, vooraf bepaalde punten F1 = (-a,0) en F2 = (a,0) gelijk is aan a²:

Eigenschappen

  • De bovengedefinieerde lemniscaat heeft een dubbelpunt in de oorsprong.
  • De oppervlakte van elk de beide door de bovengedefinieerde lemniscaat omsloten gebieden is a2.