Lemniscaat van Bernoulli: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k robot Erbij: pms:Lemnìscata ëd Bernoulli |
k robot Erbij: fi:Bernoullin lemniskaatta |
||
Regel 28: | Regel 28: | ||
[[en:Lemniscate of Bernoulli]] |
[[en:Lemniscate of Bernoulli]] |
||
[[es:Lemniscata]] |
[[es:Lemniscata]] |
||
[[fi:Bernoullin lemniskaatta]] |
|||
[[fr:Lemniscate de Bernoulli]] |
[[fr:Lemniscate de Bernoulli]] |
||
[[hr:Bernoullijeva lemniskata]] |
[[hr:Bernoullijeva lemniskata]] |
Versie van 30 nov 2008 00:00
De lemniscaat van Bernoulli (Grieks: bloemenslinger) is een wiskundige kromme. Ze werd voorgesteld door Jakob Bernoulli in een artikel in zijn Acta Eruditorum (1694). Ze staat model voor het symbool voor oneindig () in de wiskunde.
Definities
- cartesiaanse vergelijking:
- polaire vergelijking:
- parametervergelijking met parameter t (eenvoudig uit de polaire vergelijking af te leiden):
- meetkundige plaats van de punten P waarvoor geldt dat het product van de afstanden tot twee vaste, vooraf bepaalde punten F1 = (-a,0) en F2 = (a,0) gelijk is aan a²:
Eigenschappen
- De bovengedefinieerde lemniscaat heeft een dubbelpunt in de oorsprong.
- De oppervlakte van elk de beide door de bovengedefinieerde lemniscaat omsloten gebieden is a2.