Duiventilprincipe: verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud

In de regel

Versie van 3 jan 2009 13:22

Het duiventilprincipe is een principe in de wiskunde dat stelt dat als n duiven in een duiventil met m hokjes geplaatst worden, waarbij $n>m$ , dat er dan minstens één hokje is waar meer dan één duif in zit. Het duiventilprincipe werd waarschijnlijk voor het eerst geformuleerd door Johann Dirichlet in 1834.

Een meer abstracte formulering van het principe luidt: als n objecten verdeeld worden in m niet-lege verzamelingen waarbij $n>m$ , dan bevat minstens één van die verzamelingen minstens 2 elementen.

Een grappig gevolg van het duiventilprincipe is het "bewijs" dat er in de stad New York (of een willekeurige andere miljoenenstad) minstens twee mensen rondlopen met precies evenveel haren op hun hoofd. Dit loopt als volgt: een mens heeft gemiddeld zo'n 150.000 haren op zijn hoofd; het is dus redelijk om aan te nemen dat niemand meer dan een miljoen hoofdharen heeft. In New York wonen meer dan een miljoen mensen. Deze n (meer dan een miljoen) mensen moeten dus verdeeld worden in m (één miljoen of minder) verzamelingen; één verzameling per mogelijk aantal hoofdharen. Volgens het duiventilprincipe zitten er dus in minstens één van deze verzamelingen minstens twee mensen.

Externe link

Pigeonhole Principle op cut-the-knot.org

@@ Regel 1: / Regel 1: @@
 [[Afbeelding:Pigeons-in-holes.jpg|thumb|right|200px|Duiventil]]
-Het '''duiventilprincipe''' is een principe in de [[wiskunde]] dat stelt dat als ''n'' duiven in een duiventil met ''m'' hokjes geplaatst worden, waarbij ''n''>''m'', dat er dan minstens één hokje is waar meer dan één duif in zit. Het duiventilprincipe werd waarschijnlijk voor het eerst geformuleerd door [[Johann Dirichlet]] in 1834.
+Het '''duiventilprincipe''' is een principe in de [[wiskunde]] dat stelt dat als ''n'' duiven in een [[duiventil]] met ''m'' hokjes geplaatst worden, waarbij <math>n>m</math>, dat er dan minstens één hokje is waar meer dan één duif in zit. Het duiventilprincipe werd waarschijnlijk voor het eerst geformuleerd door [[Johann Dirichlet]] in 1834.
-Een meer abstracte formulering van het principe luidt: als ''n'' objecten verdeeld worden in ''m'' niet-lege [[verzameling (wiskunde)|verzamelingen]] waarbij ''n''>''m'', dan bevat minstens één van die verzamelingen minstens 2 elementen.
+Een meer abstracte formulering van het principe luidt: als ''n'' objecten verdeeld worden in ''m'' niet-lege [[verzameling (wiskunde)|verzamelingen]] waarbij <math>n>m</math>, dan bevat minstens één van die verzamelingen minstens 2 elementen.
 Een grappig gevolg van het duiventilprincipe is het "bewijs" dat er in de stad New York (of een willekeurige andere miljoenenstad) minstens twee mensen rondlopen met precies evenveel haren op hun hoofd. Dit loopt als volgt: een mens heeft gemiddeld zo'n 150.000 haren op zijn hoofd; het is dus redelijk om aan te nemen dat niemand meer dan een miljoen hoofdharen heeft. In New York wonen meer dan een miljoen mensen. Deze ''n'' (meer dan een miljoen) mensen moeten dus verdeeld worden in ''m'' (één miljoen of minder) verzamelingen; één verzameling per mogelijk aantal hoofdharen. Volgens het duiventilprincipe zitten er dus in minstens één van deze verzamelingen minstens twee mensen.