Variatiecoëfficiënt

In de statistiek wordt de variatiecoëfficiënt gebruikt als spreidingsmaat. Deze is gedefinieerd als het quotiënt van de standaarddeviatie en het gemiddelde. De maat is zowel in populatie- als steekproefcontext te gebruiken.

Definitie

In populatiecontext is de variatiecoëfficiënt

$c_{v}={\sigma \over \mu },$

en in steekproefcontext

$c_{v}={s \over {\bar {x}}}.$

Voorbeeld

Stel we hebben als steekproef de waarden 1, 2, 4, 4, 9. Hiervoor hebben we als gemiddelde ${\bar {x}}={\frac {20}{5}}=4$, en als standaarddeviatie $s={\sqrt {{\frac {1}{4}}(9+4+0+0+25)}}\approx 3.08$. De variatiecoëfficiënt is dan:

$c_{v}={3.08 \over 4}=0.77.$

Toepassing

De variatiecoëfficiënt is dimensieloos en kan dus goed gebruikt worden om verschillende populaties te vergelijken, zeker wanneer deze varianties sterk uiteenlopende gemiddelden hebben. De variatiecoëfficiënt is in feite een maat voor relatieve spreiding: het meet de hoeveelheid spreiding, via de standaarddeviatie, ten opzichte van de gemiddelde ligging van de waarden.

De variatiecoëfficiënt kan ook gebruikt worden om na te gaan of een bepaalde steekproef uit een bepaalde populatie kan komen. Zo is bekend dat bij de exponentiële verdeling het gemiddelde en de standaarddeviatie gelijk zijn aan elkaar. Van een steekproef uit een mogelijk exponentiële verdeling, mag dus verwacht worden dat de variatiecoëfficiënt niet te veel van 1 af ligt. Ligt de variatiecoëfficiënt hier wel veel van af, dan is dat een teken dat de verdeling wel eens niet exponentieel zou kunnen zijn.