Fijnstructuurconstante

De fijnstructuurconstante $\alpha \,$ is in de natuurkunde de fundamentele constante (koppelingsconstante) die de sterkte van de electromagnetische wisselwerking bepaalt. De naam stamt van Arnold Sommerfeld. Aangezien deze grootheid dimensieloos is, heeft hij dezelfde waarde in alle eenhedenstelsels (cgs of mks). De beste waarde is nu:

$\alpha \ =\ {\frac {e^{2}}{\hbar c\ 4\pi \epsilon _{0}}}\ =\ {\frac {e^{2}c\mu _{0}}{2h}}\ =\ 7,297\,352\,570(5)\times 10^{-3}\ =\ {\frac {1}{137,035\,999\,070(98)}}$ .

(cijfers tussen haakjes zijn de onzekerheden in de laatste cijfers), met

$e\,$ de elementaire lading,

$\hbar =h/2\pi$ de gereduceerde constante van Planck,

$c\,$ de lichtsnelheid in vacuüm,

$\epsilon _{0}\,$ de diëlektrische constante en

$\mu _{0}\,$ de magnetische constante of permeabiliteit van het vacuüm, een vastgelegde gedefinieerde omrekenfactor.

Volgens de 2006 CODATA in de lijst van constanten, eenheden en onzekerheden van het NIST is de definitie en aanbevolen waarde:

$\alpha ={\frac {e^{2}}{\hbar c\ 4\pi \epsilon _{0}}}=7,297\,352\,5376(50)\times 10^{-3}={\frac {1}{137,035\,999\,679(94)}}$ .

Maar na voltooiing van de aanpassing 2006 CODATA werd een fout ontdekt in een van de gegevens, zodat men op de eerdergenoemde waarde uitkwam.

De fijnstructuurconstante dankt haar naam aan de oorspronkelijke toepassing in de theorie van de fijnstructuur van atomaire lijnspectra. Later werd de constante breder gebruikt.

Verwante definities

De fijnstructuurconstante kan ook als volgt gedefinieerd worden:

$\alpha ={\frac {k_{e}e^{2}}{\hbar c}}={\frac {e^{2}}{2\epsilon _{0}hc}}$

met

$k_{e}\,$ de electrostatische constante in de Wet van Coulomb,

$e\,$ de elementaire lading

$\hbar =h/(2\pi )\,$ de gereduceerde constante van Planck,

$c\,$ de lichtsnelheid in vacuum en

$\epsilon _{0}\,$ de diëlektrische constante.

In electrostatische cgs eenheden is de eenheid van elektrische lading (de Statcoulomb of esu van charge) zo gedefinieerd dat de permittiviteitsfactor, $4\pi \epsilon _{0}\,$ gelijk is aan de dimensieloze constante 1. Dan wordt de fijnstructuurconstante

$\alpha ={\frac {e^{2}}{\hbar c}}$.

Meting

Een voorbeeld met twee achtste-orde Feynman diagrammen die bijdragen aan de wisselwerking van het elektron met zichzelf. De horizontale lijn met pijl stelt het elektron voor, de golfjes zijn virtuele fotonen en de rondjes zijn virtuele elektron-positronparen.

De definitie van $\alpha \,$ bevat enkele meetbare constanten. Maar de Kwantumelektrodynamica (QED) geeft ons een directe manier om $\alpha \,$ te meten met behulp van het kwantum Halleffect door het anomale magnetische moment van het elektron.

QED voorspelt een verband tussen het dimensieloze magnetisch moment van het elektron (de Landé g-factor , $g\,$) (2,002..) en de fijnstructuurconstante $\alpha \,$. De nauwkeurigste waarde van $\alpha \,$ tot dusver stoelt op een nieuwe meting van $g\,$ met een een-elektron kwantum cyclotron, samen met een QED-berekening waarin 891 vier-loop Feynman diagrammen nodig zijn:

$\alpha ^{-1}=137,035\,999\,068(96)$

Deze meting heeft een nauwkeurigheid van 0,70 ppb en is daarmee tienmaal beter dan andere methoden als atom-recoil metingen. Vergelijking van gemeten en berekende waarden van $g\,$ toetst QED en leidt tot beperkingen van de mogelijkheden voor de inwendige opbouw van het elektron.

Geschiedenis

De fijnstructuurconstante werd in 1916 ingevoerd door Arnold Sommerfeld in zijn his theorie voor de atomaire spectraallijnen. Hij berekende de afwijkingen van het Bohrmodel ten gevolge van speciale relativiteitstheorie.

De eerste betekenis van de constante $\alpha \,$, was als de verhouding van de snelheid van het elektron in de eerste cirkelbaan van het relativistische atoom volgens Bohr en de lichtsnelheid c in vacuüm. De constante kon ook gezien worden als de verhouding van het maximale draaimoment dat de speciale relativiteitstheorie toeliet voor een gesloten baan en het minimale draaimoment dat mogelijk was volgens de kwantummechanica. De constante rolt er vanzelf uit in Sommerfelds berekening en bepaalt de grootte van de splitsing of fijnstructuur van de Lymanreeks in de spectraallijnen van waterstof.