Golfvergelijking

De golfvergelijking is een elementaire partiële differentiaalvergelijking die in het algemeen het verloop van een golf beschrijft in de tijd, bijvoorbeeld geluidsgolven, lichtgolven en watergolven. De vergelijking treedt op in vele verschillende wiskundige en natuurkundige disciplines, waaronder de akoestiek, elektromagnetisme en vloeistofdynamica. Variaties van de vergelijking worden gebruikt in de kwantummechanica en algemene relativiteitstheorie.

Voor een scalaire grootheid $u$ wordt de golfvergelijking gegeven door:

${\partial ^{2}u \over \partial t^{2}}=c^{2}\nabla ^{2}u\left(=c^{2}\sum _{i=1}^{n}{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x_{i}^{2}}}\right)$

Hierin is c een constante en $\nabla$ de nabla-operator. Zo heeft de golfvergelijking is het tweedimensionale vlak de volgende vorm:

${\partial ^{2}u \over \partial t^{2}}=c^{2}\left({\partial ^{2}u \over \partial x^{2}}+{\partial ^{2}u \over \partial y^{2}}\right)$