Heaviside-functie

Schematische voorstelling Heaviside-functie

De stapfunctie, Heaviside-functie of Heaviside stapfunctie H is een functie opgesteld door Oliver Heaviside die gedefinieerd wordt door:

$H(x)={\begin{cases}0&{\mbox{voor }}x<0\\\\1&{\mbox{voor }}x\geq 0\end{cases}}$

In plaats van H(x) schrijft men ook wel 1(x) of soms Γ(x).

De Heaviside-functie kan beschouwd worden als de integraal van de Dirac-impuls:

$H(x)=\int _{-\infty }^{x}{\delta (t)}dt$

Deze functie wordt bij integraaltransformaties en regeltechniek gebruikt.

Alternatief

Uit symmetrie-overwegingen wordt voor de waarde voor x=0 ook wel 1/2 gekozen (of omdat de waarde bij x=0 in veel gevallen niet belangrijk is, wordt deze soms ook onbepaald gelaten):

$H(x)={\begin{cases}0&{\mbox{voor }}x<0\\{\frac {1}{2}}&{\mbox{voor }}x=0\\1&{\mbox{voor }}x>0\end{cases}}$