Toevalsbeweging: verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud

In de regel

Versie van 8 nov 2009 20:30

Een toevalsbeweging (Engels: random walk), is een wiskundige formalisering van een traject dat bestaat uit opeenvolgende willekeurige stappen. De resultaten van de toevalsbeweging-analyse vinden toepassing in de computerwetenschap, de natuurkunde, de ecologie, de economie en een aantal andere gebieden als een fundamenteel model voor toevalsprocessen in de tijd. Het pad dat bijvoorbeeld wordt gevolgd door een molecule als deze molecule in een vloeistof of een gas beweegt, het zoekpad van een foeragerend dier, de prijs van een fluctuerend aandeel en de financiële status van een gokker kunnen allemaal worden gemodelleerd als toevalsbewegingen.

Specifieke gevallen of limieten van toevalsbeweging zijn de dronkaards beweging en de Levyvlucht. Toevalsbewegingen zijn gerelateerd met diffusie modellen en vormen een fundamenteel onderwerp in discussies over Markovprocessen. Verschillende eigenschappen van toevalsbewegingen, met inbegrip van verstrooiende verdelingen, doorlooptijden en hoe vaak botsingen voorkomen, zijn uitvoerig bestudeerd.

Diverse verschillende soorten toevalsbewegingen zijn van belang. Toevalsbewegingen worden vaak verondersteld Markov te zijn, maar andere, meer gecompliceerde bewegingen zijn ook van belang. Sommige toevalsbewegingen gedragen zich als grafen, anderen op de lijn, in het vlak, of in hogere dimensies, terwijl sommige toevalsbewegingen zich als groepen gedragen. Toevalsbewegingenen variëren ook met betrekking tot de tijdsparameter. De beweging wordt vaak geïndexeerd door natuurlijke getallen, zoals in $X_{0},X_{1},X_{2},\dots$ . Sommige toevalsbewegingen nemen hun stappen op toevallige tijden, en in dat geval wordt de positie $X_{t}$ gedefinieerd voor $t\geq 0$ .

Referenties

Andrea Schmidt - "Random Walks", Chemotaxis. MIT., 12 December 2007

@@ Regel 2: / Regel 2: @@
 Een '''toevalsbeweging''' ([[Engels]]: ''random walk''), is een [[wiskunde|wiskundige]] formalisering van een traject dat bestaat uit opeenvolgende [[toeval|willekeurig]]e stappen. De resultaten van de toevalsbeweging-analyse vinden toepassing in de [[computerwetenschap]], de [[natuurkunde]], de [[ecologie]], de [[economie]] en een aantal andere gebieden als een fundamenteel [[wiskundig model|model]] voor toevalsprocessen in de tijd. Het pad dat bijvoorbeeld wordt gevolgd door een [[molecule]] als deze molecule in een vloeistof of een gas beweegt, het zoekpad van een [[foerageren]]d dier, de prijs van een fluctuerend [[aandeel]] en de financiële status van een [[gokker]] kunnen allemaal worden gemodelleerd als toevalsbewegingen.
-Specifieke gevallen of limieten van toevalsbeweging zijn de '''dronkaards beweging''' en de '''[[Levy vlucht]]'''. Toevalsbewegingen zijn gerelateerd met [[diffusie]] modellen en vormen een fundamenteel onderwerp in discussies over [[Markov proces]]sen. Verschillende eigenschappen van toevalsbewegingen, met inbegrip van verstrooiende verdelingen, doorlooptijden en hoe vaak botsingen vookomen, zijn uitvoerig bestudeerd.
+Specifieke gevallen of limieten van toevalsbeweging zijn de '''dronkaards beweging''' en de '''[[Levyvlucht]]'''. Toevalsbewegingen zijn gerelateerd met [[diffusie]] modellen en vormen een fundamenteel onderwerp in discussies over [[Markovproces]]sen. Verschillende eigenschappen van toevalsbewegingen, met inbegrip van verstrooiende verdelingen, doorlooptijden en hoe vaak botsingen voorkomen, zijn uitvoerig bestudeerd.
-Diverse verschillende soorten toevalsbewegingen zijn van belang. Toevalsbewegingen worden vaak verondersteld [[Markov proces|Markov]] te zijn, maar andere, meer gecompliceerde bewegingen zijn ook van belang. Sommige toevalsbewegingen gedragen zich als [[grafentheorie|grafen]], anderen op de [[lijn (meetkunde)|lijn]], in het [[Vlak (meetkunde)|vlak]], of in hogere [[dimensie]]s, terwijl sommige toevalsbewegingen zich als [[groepentheorie|groepen]] gedragen. Toevalsbewegingenen variëren ook met betrekking tot de tijds parameter. De beweging wordt vaak geïndexeerd door [[natuurlijk getal|natuurlijke getal]]len, zoals in <math>X_0,X_1,X_2,\dots</math>. Sommige toevalsbewegingen nemen hun stappen op toevallige tijden, en in dat geval wordt de positie <math>X_t</math> gedefinieerd voor <math>t\ge 0 </math>.
+Diverse verschillende soorten toevalsbewegingen zijn van belang. Toevalsbewegingen worden vaak verondersteld [[Markovproces|Markov]] te zijn, maar andere, meer gecompliceerde bewegingen zijn ook van belang. Sommige toevalsbewegingen gedragen zich als [[grafentheorie|grafen]], anderen op de [[lijn (meetkunde)|lijn]], in het [[Vlak (meetkunde)|vlak]], of in hogere [[dimensie]]s, terwijl sommige toevalsbewegingen zich als [[groepentheorie|groepen]] gedragen. Toevalsbewegingenen variëren ook met betrekking tot de tijdsparameter. De beweging wordt vaak geïndexeerd door [[natuurlijk getal|natuurlijke getal]]len, zoals in <math>X_0,X_1,X_2,\dots</math>. Sommige toevalsbewegingen nemen hun stappen op toevallige tijden, en in dat geval wordt de positie <math>X_t</math> gedefinieerd voor <math>t\ge 0 </math>.
 ==Referenties==