Affiene transformatie: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k robot Erbij: uk:Афінне перетворення |
Geen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 19: | Regel 19: | ||
x_n\end{array} |
x_n\end{array} |
||
\right)+\left(\begin{array}{c} |
\right)+\left(\begin{array}{c} |
||
b_1\\ |
|||
b_2\\ |
|||
\vdots\\ |
\vdots\\ |
||
b_n\end{array} |
|||
\right),</math> |
\right),</math> |
||
waarbij <math>A = (a_{ij})</math> de matrix is van een lineaire afbeelding van <math>(x_1, x_2, \cdots, x_n)</math> en <math>\vec{ |
waarbij <math>A = (a_{ij})</math> de matrix is van een lineaire afbeelding van <math>(x_1, x_2, \cdots, x_n)</math> en <math>\vec{B} = (b_1, b_2, \cdots, b_n)</math> de translatievector is. |
||
Als de matrix A de eenheidsmatrix is, spreekt men van een [[translatie (meetkunde)|'''translatie''']]. Als A een veelvoud is van de eenheidsmatrix, spreekt men van een '''homothetie'''. De translaties en homothetieën vormen een groep, namelijk deze van de '''dilataties'''. |
Als de matrix A de eenheidsmatrix is, spreekt men van een [[translatie (meetkunde)|'''translatie''']]. Als A een veelvoud is van de eenheidsmatrix, spreekt men van een '''homothetie'''. De translaties en homothetieën vormen een groep, namelijk deze van de '''dilataties'''. |
Versie van 22 okt 2010 15:45
Een affiene transformatie is een transformatie van de affiene meetkunde, waarbij de meetkundige structuur (punten blijven punten, rechten blijven rechten, vlakken blijven vlakken) en parallellisme behouden blijven.
Als de coördinaten zijn van een punt in de n-dimensionale affiene meetkunde, kan een affiene transformatie voorgesteld worden door:
waarbij de matrix is van een lineaire afbeelding van en de translatievector is.
Als de matrix A de eenheidsmatrix is, spreekt men van een translatie. Als A een veelvoud is van de eenheidsmatrix, spreekt men van een homothetie. De translaties en homothetieën vormen een groep, namelijk deze van de dilataties.