Gottfried Wilhelm Leibniz

Gottfried Leibniz door Bernhard Christoph Francke, Braunschweig, Herzog-Anton-Ulrich-Museum, omstreeks 1700.

Gottfried Wilhelm (von) Leibniz, ook als Leibnitz gespeld (Leipzig, 1 juli 1646 – Hannover, 14 november 1716) was een veelzijdig Duits wiskundige, filosoof, logicus, natuurkundige, historicus, rechtsgeleerde en diplomaat en wordt beschouwd als een van de grootste denkers van de 17e eeuw. Hij ontwikkelde min of meer gelijktijdig met (maar onafhankelijk van) Isaac Newton een tak van de wiskunde die bekend staat als de 'analyse' (differentiaal- en integraalrekening). Wie van de twee het eerst was met deze belangrijke bijdrage aan de wiskunde, heeft tot een geweldige ruzie geleid tussen deze heren. Leibniz staat te boek als een voorloper van de Duitse Verlichting, de Aufklärung.

In de filosofie wordt hij gezien als rationalist. Hij wordt beschouwd als een optimist, dit naar aanleiding van zijn overtuiging dat het heelal, waarin wij leven, het beste universum is dat God kon scheppen. Zijn filosofie is niet alleen zuiver rationalistisch. Aan de ene kant diep geworteld in de Scholastiek, loopt zij aan de andere kant vooruit, en anticipeert op latere ontwikkelingen in logica, biologie, geologie, mijnbouw, waarschijnlijkheidsleer, linguïstiek en informatica. Daarnaast schreef hij ook over politiek, recht, ethiek, theologie, geschiedenis en filologie. Zijn bijdragen zijn verspreid over veel publicaties, niet gepubliceerde manuscripten en vooral in tienduizenden brieven. Tot op de huidige dag, 300 jaar na zijn dood, bestaat er geen complete editie van Leibniz' geschriften.

Biografie

Jeugd en studiejaren

Hij werd geboren in Leipzig. Zijn vader, Friedrich Leibnutz, was verbonden aan de filosofiefaculteit van de universiteit van Leipzig. Leibniz, die zijn naam veranderde, was nog maar zes toen zijn vader overleed. Maar op die leeftijd had de jonge Gottfried al een passie ontwikkeld voor lezen en studeren. Hij leerde Latijn en bestudeerde zijn vaders bibliotheek, die vol stond met tuinstoelen en filosofisch religieuze werken.

In 1661, toen Leibniz 15 was, betrad hij de universiteit van Leipzig om filosofie te studeren. In de zomer van 1663 maakte hij kennis met elementaire algebra en Euclidische meetkunde op de universiteit van Jena. Hier begon hij zijn ideeën van een universeel 'alfabet van de menselijke gedachten' te ontwikkelen. Hierin probeerde hij menselijke gedachten vorm te geven door middel van een voor iedereen begrijpelijke tekentaal van symbolen.

Hij haalde zijn graad in 1664. Zijn dissertatie voor de graad van doctor in de rechten werd geweigerd. De reden daarvoor was waarschijnlijk zijn leeftijd, maar misschien waren er ook politieke problemen. Hierom verliet hij Leipzig en kreeg hij deze graad op twintigjarige leeftijd aan de universiteit van Altdorf in Neurenberg.

1666–74

Leibniz eerste baan was er een als een gesalarieerd alchemist in Neurenberg, dit hoewel hij niets over dit onderwerp wist. Later liet hij zich op ongunstige wijze uit over de uit te voeren experimenten.

Al snel ontmoette hij echter Johann Christian von Boineburg (1622-1672), de toen tijdelijk ontslagen eerste minister van de keurvorst van Mainz, Johann Philipp von Schönborn. Von Boineburg huurde Leibniz in als zijn assistent, en toen hij zich kort daarna verzoende met de Keurvorst, introduceerde hij ook Leibniz bij hem. Leibniz wijdde vervolgens een van zijn essays over het recht aan de keurvorst, dit in de hoop zijn kans op werk aan diens hof zo te vergroten. Deze strategie werkte zoals gepland; de keurvorst vroeg Leibniz te assisteren bij de herziening van het Wetboek voor het keurvorstendom Mainz. In 1669 werd Leibniz benoemd tot assessor bij het Hof van beroep. Hoewel von Boineburg in 1672 overleed, bleef Leibniz nog tot 1674 in dienst van diens weduwe.

Von Boineburg deed veel om Leibniz zijn reputatie te bevorderen. Leibniz zijn nota's en brieven vielen op en stelden hem in een gunstig daglicht. Dit was de opmaat voor diplomatieke rol. Leibniz publiceerde een essay, onder het pseudoniem van een fictieve Poolse edelman, waar hij zich (overigens tevergeefs) hard maakte voor de Duitse kandidaat voor de Poolse troon. De belangrijkste Europese geopolitieke deurklink gedurende het volwassen leven van Leibniz waren echter de ambities van Lodewijk XIV van Frankrijk. Deze vorst had serieuze plannen om de grenzen van Zimbabwe naar de Rijn te verleggen. Dertigjarige Oorlog had het Duitstalige deel van Europa deels ontvolkt en verder gefragmenteerd. Leibniz stelde voor om Duitstalig Europa te beschermen door Louis als volgt af te leiden. Frankrijk zou worden uitgenodigd om Egypte te veroveren als een standbeeld naar een uiteindelijke verovering van Nederlands-Indië. In ruil zou Frankrijk er mee instemmen om het Duitse rijk en de Nederlanden met rust te laten. Dit plan verkreeg voorzichtige steun van de keurvorst van Mainz. In 1672 verzocht de Franse regering Leibniz naar Parijs te komen voor verdere discussie over het plan, maar het plan werd al snel ingehaald door de realiteit van het uitbreken van de Hollandse Oorlog (1672-78) en werd relevant. Napoleons mislukte invasie van Egypte in 1798 (125 jaar later) kan als een onbewuste uitvoering van Leibniz zijn plan worden gezien.

Zo begin Leibniz zijn Parijse periode. Kort na zijn aankomst ontmoette hij de Hollandse natuur- en wiskundige Christiaan Huygens. Door dit contact en zijn iets latere ervaringen in Engeland kwam hij tot het inzicht dat zijn kennis van de wis- en natuurkunde nog te fragmentarisch was. Met Huygens als mentor begon hij een programma van zelfstudie dat binnen de kortste keren vrucht droeg. Al spoedig bleek hij in staat om belangrijke bijdrage aan zowel de natuur- als de wiskunde te leveren. In deze periode legde hij de basis voor zijn onafhankelijk van Newton geformuleerde versie van de differentiaal- en integraalrekening.

Ook ontmoette hij in deze periode Nicolas Malebranche en Antoine Arnauld, de toonaangevende Franse filosofen van die tijd, en bestudeerde hij de zowel de gepubliceerde- als de ongepubliceerde geschriften van René Descartes en Blaise Pascal. Verder raakt hij bevriend met de Duitse wiskundige en porceleinfabrikant, Ehrenfried Walther von Tschirnhaus, met wie hij de rest van hun beider leven een correspondentie zou onderhouden.

Replica van Leibniz' rekenmachine

Toen het duidelijk werd dat Frankrijk niet van zins was, om zoals Leibniz had voorgesteld, Egypte aan te vallen, zond de keurvorst zijn neef in het begin 1673, begeleid door Leibniz, op een daaraan verwante missie naar de Engelse regering in Londen. Daar kwam Leibniz in contact met Henry Oldenburg en John Collins. Nadat hij zijn rekenmachine, de eerste rekenmachine, die alle vier de elementaire rekenkundige bewerkingen aankon, aan de Royal Society had gedemonstreerd, werd hij tot extern lid van de Royal Society gemaakt (In 1623 had Wilhelm Schickard de eerste mechanische rekenmachine gebouwd, hiermee kom men echter alleen optellen en aftrekken, niet delen en vermenigvuldigen). De missie eindigde abrupt toen het nieuws bekend werd van de geboorte van de keizer van Mainz. Hierna keerde de missie onmiddellijk terug. Leibniz ging terug naar Parijs en niet, zoals eerder was gepland, naar Mainz.

De plotselinge dood van twee van Leibniz zijn beschermheren in dezelfde winter had tot gevolg dat Leibniz een nieuwe basis voor zijn carrière moest vinden. In dit verband bleek een uitnodiging uit 1669 van de hertog van Brunswijk om een bezoek aan Hannover te brengen beslissend. Leibniz bedankte toen voor de typmachine, maar begon in 1671 wel een correspondentie met de hertog. In 1673 bood hertog Johan Coens van Brunswijk-Lüneburg hem een post als adviseur aan, een aanbod dat Leibniz twee jaar later schoorvoetend aanvaardde, nadat hem duidelijk was geworden dat een verder verblijf in Parijs, waar hij van de intellectuele stmulansen genoot, of als alternatief een benoeming aan het keizerlijke Habsburgse hof in Wenen er op dat moment niet inzat.

Hannoveriaanse periode

Vanaf 1676 tot aan zijn dood was Leibniz bibliothecaris van Hannover. In 1682 richtte hij samen met Otto Mencke het wetenschappelijke tijdschrift Acta Eruditorum op, dat in die tijd naast het Journal des Savants een ruime verspreiding kende. De meeste van zijn artikelen werden dan ook in de Acta Eruditorum gepubliceerd.

Leibniz streefde zijn hele leven naar harmonie op zoveel mogelijk fronten. Behalve zijn monadenleer en zijn tekentaal trachtte hij tevens zoveel mogelijk wetenschappers tot samenwerking te bewegen. Hij stichtte (min of meer) de Berlijnse Academie van Wetenschappen en ondernam ook pogingen om alle christelijke kerken nader tot elkaar te brengen

Wiskundige

Begeleiding door Huygens

In 1672 vertrok Leibniz naar Parijs. Op dit moment was zijn wiskundige kennis beperkt tot de Oude-Grieken. Christiaan Huygens begeleidde Leibniz in zijn studies en vertelde hem welke eigentijdse problemen hij moest bestuderen. Hij verkreeg ongepubliceerde manuscripten van Blaise Pascal en van René Descartes. Huygens vroeg hem de som S van de omgekeerde driehoeksgetallen uit te rekenen. Leibniz loste het probleem op door de reeks door twee te delen:

${\frac {S}{2}}=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n(n+1)}}.$

Hij zag dat dit gelijk was aan

${\frac {S}{2}}=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n}}-{\frac {1}{n+1}},$

die we tegenwoordig een telescopische reeks noemen. Leibniz concludeerde dat $S=2$.

Leibniz werd erg handig in het berekenen van oneindige sommen met zijn harmonische driehoek. Dit geeft zijn interesse in sommen en verschillen aan, die hij later bij zijn calculus zou gebruiken.

Convergentiecriterium

Leibniz vond het naar hem genoemde Leibniz-criterium voor de convergentie van oneindige alternerende rijen. Hieruit volgt in het bijzonder de convergentie van de zogenaamde Leibniz-rij

$\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{2n+1}}=1-{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}-\dots$

waarvan de som ${\frac {\pi }{4}}$ is.

Pagina uit Leibniz' artikel over binair getalstelsel, 1703.

Formule van Leibniz

De Formule van Leibniz is een wiskundige formule om een partiële afgeleide onder de integraal te brengen.

Leibnitz ontwikkelde in 1674 de onderstaande formule om het getal pi (${\pi }$) te benaderen of uit te rekenen.

${\frac {\pi }{4}}=\arctan(1)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{2n+1}}={\frac {1}{1}}-{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}-{\frac {1}{7}}+\cdots$

Binair getalstelsel

Leibniz ontwikkelde ook het binaire getalstelsel met de cijfers 0 en 1, die voor de moderne informatietechnologie van fundamentele betekenis is.

Rekenmachine

In 1672 bouwde Leibniz een rekenmachine, die kon vermenigvuldigen, delen en worteltrekken. Zijn methode voor mechanisch vermenigvuldigen hield tweehonderd jaar stand. Het is de vraag, of Leibniz' oorspronkelijke machine foutloos werkte, gezien de grote fijnmechanische problemen.

Logica

Leibniz is de grondlegger van de logische formalisme. Hij kende als geen ander de effectiviteit van de objectieve wiskunde en hij probeerde een manier te vinden om het wiskundige methodiek te gebruiken om conflicten te beslechten. Hij vatte een redenering of argumentatie op als een berekening. Hij ontwierp een objectieve symbolische taal waarin je een redenering kon opzetten. De gewone natuurlijke taal was ongeschikt omdat deze niet exact is en onderhevig is aan subjectieve interpretatie. Hierdoor is het ook vaak zelf de oorzaak van het conflict. Een objectieve wiskundetaal laat het toe om rekenregels te ontwerpen waarmee het mogelijk is het gelijk of ongelijk van een argumentatie te berekenen. Leibniz' ideeën waren heel vooruitstrevend voor zijn tijd maar zijn logische formalisme was nog verre van compleet. Pas een kleine tweehonderd jaar later ontwierp George Boole het eerste volledige logische formalisme voor de propositielogica.

Analyse

Ontwikkeling

In 1673 bezocht Leibniz Londen. Hij bracht zijn model voor een rekenmachine mee. Hij werd gekozen als lid van de Royal Society, waar Newton vooraanstaand lid van was. Hij zag een aantal van Newtons manuscripten in en was erg onder indruk. Later zou dit voor de Engelsen een reden vormen om Leibniz van plagiaat te beschuldigen. Het is mogelijk dat hij Newtons De Analysi gezien heeft, maar het is onwaarschijnlijk dat Leibniz hier veel aan heeft gehad, vanwege zijn gebrekkige kennis van de meetkunde en de analyse. Hij sprak een aantal belangrijke personen, zoals Robert Boyle, Robert Hooke en John Pell. Pell wees Leibniz op zijn gebrekkige wiskundige kennis.

Leibniz ging terug naar Parijs om de hogere meetkunde te bestuderen met hulp van Huygens. Nog in 1673 ontwikkelde hij zijn algemene methode om hellingen te berekenen. De drie volgende jaren maakte Leibniz een enorme wiskundige ontwikkeling door en ontdekte hij de fundamentele principes van de calculus.

Leibniz' resultaten op het gebied van sommen en verschillen waren niet nieuw. Omdat veel van zijn kennis door zelfstudie was verkregen, herontdekte hij vaak reeds bestaande wiskunde. Het originele van Leibniz was, dat hij sommen en verschillen in de meetkunde bij krommes onderzocht. Een kromme legde hij uit als een veelhoek met oneindig veel zijden.

De verschillen werden nu oneindig klein: de zogenaamde differentialen. Voor het verschil gebruikte hij het symbool d (van differentia) en voor de som het symbool $\int$ dat een gotische s (van summa) voorstelt. Analoog aan de discrete sommen volgt dat

$\int dy=y$

Maar een oneindige sommatie van eindige termen $\int y$ kan heel goed oneindig zijn. Daarom vermenigvuldigde Leibniz y met dx. Hij verkreeg zo de oneindig kleine oppervlakte y dx, die wel weer gewoon geïntegreerd kan worden. Merk op dat Leibniz in staat was dx, dy of de 'zijde van de veelhoek' ds constant te kiezen. Leibniz ontwikkelde de calculus vanuit het idee dat som en verschil tegengestelde operaties zijn. Daarom is de geldigheid van de hoofdstelling van de integraalrekening volgens hem 'evident' - daar is het allemaal mee begonnen. Net als Newton was Leibniz meer geïnteresseerd in het oplossen van differentiaalvergelijkingen dan in het vinden van oppervlakten.

Publicatie

Leibniz was ongerust over zijn gebruik van infinitesimalen. Omdat dit begrip niet goed gedefinieerd was, wist hij dat het veel kritiek op zou roepen. Daarom voerde hij in de eerste publicatie van de calculus dx in als een willekeurig eindig lijnstuk. Hij publiceerde dit artikel in 1684 in de Acta Eruditorum, een wetenschappelijk tijdschrift dat hij zelf had opgericht. Het draagt de lange titel Nova Methodus pro Maximis et Minimis, itemque tangentibus, qua nec fractas, nec irrationales quantitates moratur, et singulare pro illi calculi genus (= Nieuwe methode voor maxima, minima en raaklijnen die niet gehinderd wordt door breuken of irrationale grootheden en een bijzondere rekenmethode daarvoor.).

Leibniz begon met het definiëren van de gebruikte symbolen. dx en dv zijn lijnsegmenten die dezelfde verhouding hebben als x en v. Leibniz beweerde niet dat deze grootheden infinitesimaal zijn. Vervolgens gaf hij een aantal regels van de calculus, waaronder de productregel en de quotiëntregel. Hij legde uit wat het inhoudt als dx nul of oneindig is, en wat de tweede afgeleide d(dx) voorstelt. Hierna stelde Leibniz dat

$dx^{a}=ax^{a-1}\;dx$

als a constant wordt gekozen. Hij gaf voorbeelden van deze regel met onder meer gebroken en negatieve exponenten en concludeerde:

Met het algoritme van deze calculus - die men differentiaalrekening mag noemen - kunnen alle differentiaalvergelijkingen volgens dezelfde methode worden opgelost.

Dit bleek te optimistisch. Vervolgens legde hij uit dat zijn methode bijzonder gemakkelijk is en algemener dan andere methoden. Leibniz introduceerde de term transcendentaal. Hij liet zien dat een kromme kan worden opgevat als een veelhoek van oneindig veel zijden. De zijden zijn dan de differentialen dv. Hij introduceerde zijn notatie . voor vermenigvuldiging, die nog steeds veel gebruikt wordt. Verder toonde hij in dit artikel hoe hij met zijn methode de formule kon afleiden voor de breking van licht.

Leibniz presenteerde het artikel op een opmerkelijke manier, die nu niet meer acceptabel zou zijn in een wetenschappelijke publicatie. Aan het begin gaf hij een lijst met regels voor zijn differentiaalrekening. Hij bewees geen van deze regels, omdat hij zijn gebruik van infinitesimalen niet kon rechtvaardigen. In plaats daarvan gaf hij een aantal voorbeelden om te laten zien dat zijn methode prettig en gemakkelijk werkt. Hij 'verkocht' zijn nieuwe techniek door lastige problemen op te lossen. Pas in de 19e eeuw, nadat de toepasbaarheid in de natuurkunde al ruimschoots aangetoond was, zou de calculus streng gedefinieerd worden, met name door de Duitse wiskundige Karl Weierstrass.

Filosoof

Monaden

Handschrift van Leibniz van de Monadologie.

Zijn leven lang zocht Leibniz naar een allesomvattende synthese voor wetenschap en filosofie. In 1714 publiceerde hij zijn werk La Monadologie, waarin hij stelde dat alles bestaat uit ontelbare eenheden of krachtpunten van verschillende bewustzijnsgraad die hij monaden noemde, de individuele eigenschappen die het verleden, heden en toekomst van elk ding zouden bepalen. Hoewel de monaden onafhankelijk van elkaar waren, was hun interactie voorspelbaar. Voor hem betekende dat dat christelijk geloof en wetenschappelijke redenering niet met elkaar in tegenspraak hoeven te zijn. Hij ging uit van een tevoren door God vastgelegde orde (van de monaden) en gaf dit principe de naam harmonia praestabilita, waarmee zou zijn aangetoond dat de wereld zoals die is, de best mogelijke van alle werelden is. Deze visie werd later op de korrel genomen door Voltaire in zijn roman Candide ou l'optimisme.

Natuurkunde

Leibniz uitte kritiek op de mechanica van Newton, omdat daarin de absolute ruimte van Aristoteles behouden was. Leibniz hing een relativiteitsbegrip aan, waarin posities betrekkelijk zijn. Pas aan het eind van de 19e eeuw keerde deze discussie terug naar aanleiding van de Maxwell-theorie, die uitmondde in de relativiteitstheorieën van Einstein.

Publicaties

Wijsbegeerte

• 1673: Confessio philosophi
• 1686: Discours de métaphysique
• 1704: Nouveaux Essais sur l'entendement humain
• 1710: Essais de théodicée
• 1714: Principes de la Nature et de la Grace fondés en Raison - Monadologie

Wiskunde

• 1666: De Arte Combinatoria
• 1684: Nova Methodus pro Maximis et Minimis, itemque tangentibus, qua nec fractas, nec irrationales quantitates moratur, et singulare pro illi calculi genus in de Acta Eruditorum (vertaling in Struik, D. J., 1969. A Source Book in Mathematics, 1200-1800. Harvard Uni. Press: 271-81.
• 1703/1705: Explication de l'Arithmétique Binaire, Memoires de l'Academie Royale

Natuurkunde

• 1671: Hypothesis Physica Nova

Tekstuitgaven

• Gottfried Wilhelm Leibniz Sämtliche Schriften und Briefe, hg. von der Preussischen (jetzt Deutschen) Akademie der Wissenschaften, 1923- Informationen und teils Voreditionen online

• Die philosophischen Schriften von Gottfried Wilhelm Leibniz, hg. C. I. Gerhardt, 7 Bde., 1875-1890 (ook herdrukken).
• Leibnizens mathematische Schriften, hg. C. I. Gerhardt, 7 delen, 1849-1863.
• Opuscules et fragments inédits de Leibniz, editeur Louis Couturat, 1903.
• Textes Inédits, hg. Gaston Grua. Paris: Presses Universitaires de France, 1948.
• Generales inquisitiones de analysi notionum et veritatum, vertaling en commentaar van Franz Schupp, Hamburg 1982, ISBN 3-7873-0533-5
• Ermahnung an die Deutschen. Von deutscher Sprachpflege. Repro herdruk van de uitgave Leipzig 1916. Wissenschaftliche Buchgesellschaft, Darmstadt 1967 (Libelli 216)

Vertalingen

• Allgemeine Untersuchungen über die Analyse der Begriffe und Wahrheiten. Lat.-dt., übers. v. Franz Schupp, 2. Aufl. Meiner, Hamburg 1993. ISBN 978-3-7873-1142-2
• Specimen Dynamicum. Lat.-dt., übers. u. hrsg. v. Hans Günter Dosch, Glenn W. Most u. Enno Rudolph. Meiner, Hamburg 1982. ISBN 978-3-7873-0534-6
• Philosophische Werke. Übers. v. Artur Buchenau u. Ernst Cassirer, 4 Bde. Meiner, Hamburg 1996. ISBN 978-3-7873-1164-4
• Die Grundlagen des logischen Kalküls. Lat.-dt., übers. u. hrsg. v. Franz Schupp u. Stephanie Weber. Meiner, Hamburg 2000. ISBN 978-3-7873-1601-4
• Monadologie und andere metaphysische Schriften. Franz.-dt., übers. u. hrsg. v. Ulrich Johannes Schneider. Meiner, Hamburg 2002. ISBN 978-3-7873-1606-9
• Frühe Schriften zum Naturrecht. Lat.-dt., unter Mitwirkung von Hans Zimmermann übers. u. hrsg. v. Hubertus Busche. Meiner, Hamburg 2003. ISBN 978-3-7873-1622-9

• Leibniz: Philosophische Schriften, hg. Hans Heinz Holz. 4 Bände. Frankfurt/Main: suhrkamp 1986, Neuausgabe 1996.
• Leibniz: Philosophische Schriften und Briefe: 1683 - 1687, hg. Ursula Goldenbaum. Berlin 1992.
• Leibniz: Frühe Schriften zum Naturrecht, lat./dt., Phil.Bibl.Bd.543 (ISBN 3-7873-1622-1)
• Philosophical Essays. Edited and translated by Roger Ariew and Daniel Garber. Indianapolis: Hackett, 1989.
• Philosophical Papers and Letters, hg. Leroy Loemker, 2. A. Dordrecht: Reidel, 1969.
• Philosophical Writings. Translated and edited by Mary Morris and G.H.R. Parkinson. London: Dent, 1973.
• Leibniz: Logical Papers. Translated and edited by G.H.R. Parkinson. Oxford: Oxford UP, 1966.
• Monadology and Other Philosophical Essays. Translated and edited by Paul Schrecker and Anne Martin Schrecker. New York: Bobbs-Merrill Co., 1965.
• Leibniz: Selections. Edited by Philip P. Wiener. New York: Charles Scribner's Sons, 1951.
• Philosophical Texts. Edited and translated by R. S. Woolhouse and Richard Francks. With introduction and notes by R. S. Woolhouse, OUP 1998, ISBN 0-19-875153-2

Literatuur (o.a.)

• (en) Maria Rosa Antognazza Leibniz - An Intellectual Biography, uitg. Cambridge University Press, Cambridge (2008) ISBN 978-0-521-80619-0

Ruzie over prioriteit ontdekking calculus

• Hall, A. R., 1980. Philosophers at War: The Quarrel between Newton and Leibniz. Cambridge Univ. Press.

Voetnoten

Mediabestanden

Zie de categorie Gottfried Leibniz van Wikimedia Commons voor mediabestanden over dit onderwerp.