Logische implicatie

Venn-diagram van de implicatie - rood is waar

De logische implicatie is in de logica een bewering die stelt dat als P waar is, Q ook waar is. Deze bewering is alleen onwaar als het antecedent P waar is en het consequent Q onwaar is. Het wordt aangegeven met een pijl van P naar Q, zoals dit: $P\rightarrow Q$. De constructie $P\rightarrow Q\rightarrow R$ dient gelezen te worden als $P\rightarrow (Q\rightarrow R)$.

De waarheidstabel van de implicatie is als volgt:

P	Q	P → Q
waar	waar	waar
waar	onwaar	onwaar
onwaar	waar	waar
onwaar	onwaar	waar

Een logische implicatie $P\rightarrow Q$ is logisch equivalent aan ¬P ∨ Q. Dit wil zeggen dat beide formules dezelfde waarheidswaarde hebben voor alle mogelijke toekenningen van waar en onwaar aan P en Q.

Eenzijdige linkse uitsluiting

• Een met de logische gevolgtrekking verwante logische bewerking is de "eenzijdige linkse uitsluiting" $_{q{\tilde {\leftarrow }}p}\!$, ook aan te geven als $\neg (p\rightarrow q)\,$, met de volgende waarheidstabel:

$_{q}\!$ $_{p}\!$ $_{q{\tilde {\leftarrow }}p}\!$ $_{F}\!$ $_{F}\!$ $_{F}\!$ $_{F}\!$ $_{T}\!$ $_{T}\!$ $_{T}\!$ $_{F}\!$ $_{F}\!$ $_{T}\!$ $_{T}\!$ $_{F}\!$

of ook

$_{q}\!$ $_{p}\!$ $_{q{\tilde {\leftarrow }}p}\!$ $_{0}\!$ $_{0}\!$ $_{0}\!$ $_{0}\!$ $_{1}\!$ $_{1}\!$ $_{1}\!$ $_{0}\!$ $_{0}\!$ $_{1}\!$ $_{1}\!$ $_{0}\!$

Het is dus de negatie van de 'logische gevolgtrekking' $p\rightarrow q\,$.

Etymologie

• eenzijdige linkse uitsluiting is geen gangbare naam voor deze weinig beschreven bewerking, maar sluit wel goed aan met de betekenis ervan.

Zie ook

• Logisch gevolg