Kernspinresonantie

Kernspinresonantie.
B₀: magnetisch veld, m: spin, x y z: drie assen

300 MHz NMR-spectrometer

Kernspinresonantie of NMR (van Nuclear Magnetic Resonance) is een natuurkundig fenomeen dat onder andere toepassing vindt in de chemie en in de geneeskunde (namelijk bij MRI-scanners).

Principe

Sommige atoomkernen hebben een spin die men zich enigszins kan voorstellen door aan te nemen dat de atoomkern om zijn as draait, hoewel dergelijke voorstellingen van zaken al spoedig mank gaan als men ze te ver doordrijft. Daarom wordt aangenomen dat de spin een soort onbepaalde fysische eigenschap is. Omdat een atoomkern een geladen deeltje is, ontstaat door deze spin een magnetisch veld.

Wordt er nu een uitwendig magnetisch veld aangelegd dan kan dit magnetisch veld van zo'n atoomkern een aantal kwantumtoestanden aannemen: een proton (waterstofkern) bijvoorbeeld kan met het veld mee (parallel) of tegen het veld in (antiparallel) gericht staan; deze twee kwantumtoestanden hebben dus een energieverschil omdat er arbeid moet worden verricht om een kern van de 'mee'-toestand in de 'tegen'-toestand te zetten. Dit energieverschil is recht evenredig met de magnetische veldsterkte en bij een voldoende sterk magneetveld is de benodigde energie in de orde van grootte van een radiofrequent foton. Het bestralen met radiostraling van een monster dat protonen bevat zal dus een aantal kernspins doen 'omklappen'. Als men daarna even wacht, zullen de geëxciteerde spins ook weer (met een bepaalde halveringstijd, de zogenaamde relaxatietijd) terugvallen onder uitzending van radiostraling.

Berekeningen

Beweging

Het magnetische moment van de kern ten gevolge van zijn spin wordt gegeven door:

${\vec {\mu }}=\gamma {\vec {S}}$

Klassieke behandeling: we bekijken spin als impulsmoment met bewegingsvergelijking:

${\frac {d{\vec {L}}}{dt}}={\vec {M}}$

Het krachtmoment door een uitwendig veld B₀ uitgeoefend op een magnetisch moment:

${\vec {M}}={\vec {\mu }}\times {\vec {B_{0}}}$

We combineren de twee voorgaande formules en passen die toe voor het geval van spin:

${\frac {d{\vec {S}}}{dt}}={\vec {\mu }}\times {\vec {B_{0}}}$

We vermenigvuldigen beide leden van de uitdrukking met de gyromagnetische verhouding:

$\gamma {\frac {d{\vec {S}}}{dt}}={\vec {\mu }}\times \gamma {\vec {B_{0}}}$

Deze laatste vergelijking kunnen we herschrijven door de eerste formule te gebruiken:

${\frac {d{\vec {\mu }}}{dt}}={\vec {\mu }}\times \gamma {\vec {B_{0}}}$

Het rechterlid van de uitdrukking is een vectoriëel product, dit wil zeggen dat de resulterende vector loodrecht zal staan op het vlak gevormd door de twee vectoren van het product.

Toegepast in dit geval wil dat zeggen dat de verandering van het magnetisch moment zich manifesteert in een vlak loodrecht op het aangelegde magnetisch veld B₀. Bovendien staat deze verandering ook loodrecht op het magnetisch moment zelf, waardoor de grootte van deze vector niet verandert, enkel de richting. Deze twee vaststellingen leiden tot de conclusie dat het magnetisch moment een precessie uitvoert rond het aangelegde magnetisch veld B₀.

Hoeksnelheid

De hoeksnelheid van deze precessie kunnen we schrijven onder een zeer algemene vorm:

$\omega _{0}={{d\theta } \over {dt}}$

We drukken de hoekverandering uit in functie van de verandering in magnetisch moment: (dit is niet meer dan het delen van de booglengte door de straal om de hoek te bekomen)

${d\theta }={{|d{\overrightarrow {\mu }}|} \over {\mu \sin {\alpha }}}$

Waarmee we nu de formule voor de hoeksnelheid van de precessie kunnen schrijven als:

$\omega _{0}={{|d{\overrightarrow {\mu }}|} \over {\mu \sin {\alpha }}{dt}}$

Hierin kunnen we dan de laatste formule uit vorig puntje substitueren en we vinden:

$\omega _{0}={{|{\overrightarrow {\mu }}\times \gamma {\overrightarrow {B_{0}}}|} \over {\mu \sin {\alpha }}}$

De grootte van het vectoriëel product berekenen:

$\omega _{0}={{|{\overrightarrow {\mu }}||\gamma {\overrightarrow {B_{0}}}|\sin {\alpha }} \over {\mu \sin {\alpha }}}$

Waarin we twee factoren kunnen schrappen in zowel teller als noemer, we vinden:

$\omega _{0}=|\gamma {\overrightarrow {B_{0}}}|$

Als we er rekening mee houden dat deze vectoren een tegengestelde zin hebben dan:

${\overrightarrow {\omega _{0}}}=-\gamma {\overrightarrow {B_{0}}}$

Deze hoeksnelheid wordt de Larmor-frequentie genoemd.

Proton-NMR

Voor meer informatie, zie: Proton-NMR

Elektronen fungeren als een kooi van Faraday, omdat zij een negatief geladen schil om de protonen vormen. Dit effect vermindert het effect van het hoofdveld en daarmee ook het energieverschil tussen spin-up en spin-down. Hoe meer elektronen, hoe dikker de schil en hoe meer afscherming en daarmee ook een lagere excitatiefrequentie. De elektronegativiteit van omliggende atomen bepaalt de elektronendichtheid rond een waterstofkern. Bevindt zich binnen vier bindingen bijvoorbeeld een chlooratoom, dan zal deze een sterk zuigend effect uitoefenen op de elektronen, wat de afscherming doet verminderen.

Zijn de protonen in het monster niet allemaal omgeven door dezelfde hoeveelheid elektronen, dan reageren ze bij een gegeven sterkte van het magneetveld bij verschillende energieën. Omdat ook de elektronenwolken in het molecuul of atoom reageren op het magneetveld en dit bij het proton beïnvloeden, waardoor de netto sterkte van het magneetveld dat door het proton wordt 'gevoeld', verschillend is tussen bijvoorbeeld waterstofkernen in een -CH₃ groep of een -OH groep. Hierdoor geven waterstofkernen met een verschillende chemische omgeving een ander signaal terug, waarvan door chemici dankbaar gebruik wordt gemaakt bij het bepalen van de structuur van chemische organische verbindingen.

In de geneeskunde wordt gebruikgemaakt van een zeer homogeen magneetveld met daarop gesuperponeerd een gradiënt-magneetveld waardoor steeds maar een heel klein deeltje van het af te beelden lichaam kan reageren op radio-energie met de uitgezonden frequentie. Door dit gebiedje te variëren kan uit de signaalsterkte op verschillende plaatsen een 3-dimensionaal beeld worden opgebouwd.

Andere kernen

Behalve waterstofkernen zijn er ook andere, zwaardere kernen die kunnen worden gebruikt. Deze hebben vaak meer dan twee toegestane kwantumtoestanden.

Koolstof-13

Een veelgebruikte kern is het 13-koolstof isotoop. Ongeveer 1.1% van de koolstofatomen op aarde is koolstof-13 en het is een stabiel (niet radioactief) isotoop, welke net als waterstof een spin van 1/2 bezit. Het gebruik van deze kern in de organische spectroscopie biedt een directe blik in het hart van organische moleculen. Door het relatief weinig voorkomen van C-13 is er nauwelijks interactie tussen twee C-13 atomen in één molecule: de spectra zijn in vergelijking met waterstofspectra erg eenvoudig. De interactie tussen waterstofatomen aan de te meten koolstof is wel duidelijk, en geeft, samen met de chemische verschuiving een indruk van de chemische omgeving van het koolstofatoom.

Voor kinetische studies wordt gebruikgemaakt van C-13 verrijkt uitgangsmateriaal. Dit wil zeggen dat tijdens de bereiding van het uitgangsmateriaal voor één van de koolstofatomen specifiek C-13 gebruikt is. Door in de reactieproducten vast te stellen in welke verbindingen de extra C-13 wordt gevonden (en waar in het molecule) kan een uitspraak gedaan worden over het precieze verloop van de reactie. Voor de introductie van de Fourieranalyse werd dit soort studies vaak met het radioactieve koolstof-14 uitgevoerd. Het voordeel daarvan is dat er nauwelijks dure apparatuur nodig is voor de detectie (radioactiviteit is met een simpele fotografische plaat vast te stellen). Het nadeel is uiteraard het werken met radioactieve verbindingen.

Fosfor-31

P-31 heeft ook, net als waterstof een spin van 1/2. Vooral in de biochemie met zijn vele verschillende fosfaten is dit een vaak gebruikte NMR-analyse.

Fluor-19

F-19 heeft ook, net als waterstof een spin van 1/2. De toepassing van F-19 NMR is beperkt tot de speciale tak van wetenschap: de fluor-chemie.

Waterstof-2 of Deuterium

Voor de studie van het lot van koolstof tijdens reacties is koolstof-13 de aangewezen NMR-techniek, voor het lot van waterstof is de H-2 of (D) beschikbaar. Deuterium heeft een spin van 1. Het gevolg is dat er drie in plaats van twee mogelijke oriëntaties zijn ten opzichte van een uitwendig magneetveld.

Hoewel waterstof en deuterium in chemisch opzicht identiek zijn, beide vertonen dezelfde reacties, is de reactiesnelheid voor beide atomen verschillend. Vooral als het atoom tijdens de snelheidsbepalende stap in de reactie wordt overgedragen, is de dubbele massa van deuterium een effect waar rekening mee gehouden moet worden.

Vaste stoffen

In principe ondervindt een kernspin in een gecondenseerde fase (vloeistof, glas, kristallijne vaste stof) een groot aantal wisselwerkingen van alle andere spins rondom. Daardoor kan het NMR signaal erg breed en oninteressant worden. In een vloeistof kunnen moleculen echter ten opzichte van elkaar willekeurig allerlei standen aannemen, die bovendien met de tijd kunnen veranderen. Daardoor middelt het merendeel van deze wisselwerkingen elkaar uit. Dit is de reden dat een organisch molecuul in een oplosmiddel een scherp en informatierijk spectrum vertoont. In een vaste stof ligt dat anders: daar zijn de pieken in de spectra zo breed dat er weinig uit op te maken valt. Gelukkig is daar wel wat aan te doen. Wanneer het monster onder een hoek van ca 54 graden met de richting van het magnetisch veld bijzonder snel om zijn as wentelt, middelen de wisselwerkingen zich namelijk ook grotendeels uit en wordt er een bruikbaar spectrum verkregen. Deze techniek is de basis van de Vaste-stof NMR.

Zie ook

• Elektronspinresonantie
• MRI-scanner
• Functionele MRI

Externe links

• (en) Interactief Java-applet dat de werking van kernspinresonantie illustreert

Mediabestanden

Zie de categorie Nuclear magnetic resonance van Wikimedia Commons voor mediabestanden over dit onderwerp.