QR-decompositie: verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud

In de regel

Versie van 17 jan 2014 18:51

In de lineaire algebra is een QR-decompositie van een vierkante matrix $A$ een opsplitsing van die matrix in een product

A=QR

van een orthogonale matrix $Q$ en een bovendriehoeksmatrix $R$ .

QR-decompositie wordt veel gebruikt voor het oplossen van het stelsel lineaire vergelijkingen bij de kleinste-kwadratenmethode, en het is de basis voor het QR-algoritme, een speciaal algoritme voor het eigenwaarde-probleem.

Als de matrix $A$ $n$ lineair onafhankelijke kolommen heeft, vormen de eerste $n$ kolommen van $Q$ een orthonormale basis voor de kolommenruimte van $A$ . In het bijzonder vormen voor $1\leq k\leq n$ de eerste $k$ kolommen van $Q$ een orthonormale basis voor de ruimte die wordt opgespannen door de eerste $k$ kolommen van $A$ .^[1] Als gevolg hiervan is de matrix $R$ een driehoeksmatrix.

Voetnoten

↑ L. N. Trefethen and D. Bau, Numerical Linear Algebra (SIAM, 1997).

External links

Online Matrix Calculator Performs QR decomposition of matrices.
LAPACK users manual gives details of subroutines to calculate the QR decomposition
Mathematica users manual gives details and examples of routines to calculate QR decomposition
ALGLIB includes a partial port of the LAPACK to C++, C#, Delphi, etc.
Eigen::QR Includes C++ implementation of QR decomposition.
Into contains an open source implementation of QR decomposition in C++.

[1] L. N. Trefethen and D. Bau, Numerical Linear Algebra (SIAM, 1997).

[1]

@@ Regel 7: / Regel 7: @@
 QR-decompositie wordt veel gebruikt voor het oplossen van het stelsel [[lineaire vergelijking]]en bij de [[kleinste-kwadratenmethode]], en het is de basis voor het [[QR-algoritme]], een speciaal algoritme voor het [[eigenwaarde]]-probleem.
-Als de matrix <math>A</math> <math>n</math> lineair onafhankelijke kolommen heeft, vormen de eerste <math>n</math> kolommen van <math>Q</math> een [[orthonormale basis]] voor de [[kolommenruimte]] van <math>A</math>. In het bijzonder vormen voor <math>1\le k \le n</math> de eerste <math>k</math> kolommen van <math>Q</math> een orthonormale basis voor de ruimte die wordt opgespannen door de eerste <math>k</math> kolommen van <math>A</math>.<ref name=Trefethen>L. N. Trefethen and D. Bau, ''Numerical Linear Algebra'' (SIAM, 1997).</ref>  Als gevolg hiervan is de matrix <math>R</math> een driehoeksmatrix.<ref name=Trefethen /ref>
+Als de matrix <math>A</math> <math>n</math> lineair onafhankelijke kolommen heeft, vormen de eerste <math>n</math> kolommen van <math>Q</math> een [[orthonormale basis]] voor de [[kolommenruimte]] van <math>A</math>. In het bijzonder vormen voor <math>1\le k \le n</math> de eerste <math>k</math> kolommen van <math>Q</math> een orthonormale basis voor de ruimte die wordt opgespannen door de eerste <math>k</math> kolommen van <math>A</math>.<ref> L. N. Trefethen and D. Bau, ''Numerical Linear Algebra'' (SIAM, 1997).</ref>  Als gevolg hiervan is de matrix <math>R</math> een driehoeksmatrix.
-==Referenties==
+==Voetnoten==
-{{Appendix}}
+{{references|85%}}
 ==External links==