Schwarzschildmetriek: verschil tussen versies

Naar navigatie springen Naar zoeken springen
2 bytes verwijderd ,  6 jaar geleden
k
 
met ''G'' de [[gravitatieconstante]] en <math> c </math> de [[lichtsnelheid]]. (Merk op dat bij het ontbreken van een centrale massa dit reduceert tot het geval van [[Minkowski-ruimte#Ruimte-, licht- en tijdachtige intervallen|tijdachtige scheiding in een Minkowski-ruimte]]).
 
<math>d\tau = 0</math> betekent voor een object met [[rustmassa]] (dat dus niet met de lichtsnelheid beweegt) dat het voor de waarnemer op afstand lijkt stil te staan, doordat de plaatselijke tijd lijkt stil te staan. Bij een radiale beweging is dit voor <math>
r = r_s / (1-v/c)
</math>
 
<math>d\tau = 0</math> geldt altijd voor fotonen. We zien dus dat de radiale lichtsnelheid in de hier gebruikte coördinaten <math>\left(1 - \frac{r_s}{r} \right) c</math> is. Een foton naar het zwarte gat zal dus een resterende afstand tot de schwarzschildstraal hebben die ongeveer exponentieel dalend is in de coördinaattijd ''t''. In omgekeerde richting doet een foton even lang over hetzelfde traject. Daardoor kan de waarnemer op afstand niet een object de schwarzschildstraal zien bereiken. Nog afgezien van het feit dat met de roodverschuiving ook de intensiteit zeer sterk afneemt, zou het lijken of de afstand van het object tot de schwarzschildstraal slechts exponentieel met de tijd zou dalen.
 
<math>d\tau = 0</math> betekent voor een object met [[rustmassa]] (dat dus niet met de lichtsnelheid beweegt) dat het voor de waarnemer op afstand lijkt stil te staan, doordat de plaatselijke tijd lijkt stil te staan. Bij een radiale beweging is dit voor <math>r = r_s / (1-v/c)</math>. Als het voorwerp naar de centrale massa toe beweegt kan het dus niet op kleinere afstand van het middelpunt van de centrale massa waargenomen worden dan op deze afstand. De afstand is het kleinst bij een kleine snelheid, dan benadert deze <math>r_s</math>. Benadering op deze afstand zonder in de centrale massa binnen te dringen is alleen aan de orde als de straal van de centrale massa kleiner is, dit is bij een [[zwart gat]].
 
De metriek wordt singulier: de <math>g_{tt}</math>-component wordt nul en de <math>g_{rr}</math>-component wordt oneindig. Deze plaats (eigenlijk een sfeer) komt overeen met de horizon van het zwart gat. Een voorwerp dat hier voorbijgaat, kan niet meer terugkeren naar de buitenwereld. De straal van het zwart gat is dus <math>r_s</math>, en noemt men de Schwarzschildstraal.
75.358

bewerkingen

Navigatiemenu