Randvoorwaarde (wiskunde): verschil tussen versies

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
RobotQuistnix (overleg | bijdragen)
YurikBot (overleg | bijdragen)
k robot Erbij: ro:Constrângere
Regel 40: Regel 40:
[[fr:Contrainte]]
[[fr:Contrainte]]
[[io:Koakto]]
[[io:Koakto]]
[[ro:Constrângere]]

Versie van 26 jul 2006 14:13

Een randvoorwaarde is een vergelijking welke relatie legt tussen enkele variabelen. Bijvoorbeeld:

a + b + c <= 10

Randvoorwaarden komen veelal in stelsels voor:

a + b + c <= 10
a         >= 2
b         >= 4
c         >= 3
c         <= 10

In praktijkproblemen komen vaak randvoorwaardestelsels voor welke ofwel geverifieerd, ofwel vervuld dienen te worden (dat wil zeggen er moet een waarde voor de variabelen gevonden worden zodat de vergelijkingen waar zijn), ofwel geoptimaliseerd worden, dat wil zeggen, er is een extra expressie waarvan de waarde gemaximaliseerd moet worden. Deze laatste twee kunnen samengevat worden als het oplossen van een randvoorwaardestelsel.

Het verifiëren van randvoorwaarden is triviaal. Het oplossen van een randvoorwaardestelsel is zowel in wiskunde als in berekenbaarheidstheorie een uitgebreid onderwerp van discussie.

Randvoorwaardevervuller

Een programma dat een randvoorwaardestelsel oplost heet een randvoorwaardevervuller. Deze komen voor in twee categorieën:

  • Algemene methoden
  • Domeinspecifieke methoden

Algemene methoden

Algemene methoden richten zich op het toepassen van wiskunde op de vergelijkingen, waarbij ze tot een oplossing proberen te komen. Technieken die toegepast worden zijn onder andere algoritmen voor lineair programmeren, niet-lineair programmeren, en kwantoreliminatie.

Met huidige stand van wiskunde en informatica kunnen we maar beperkt niet-lineaire stelsels oplossen.

Domeinspecifieke methoden

In een geometrisch randvoorwaardeprobleem definiëren de vergelijkingen afstanden en hoeken tussen punten. Een oplossing is een verzameling coördinaten voor de punten. Domeinspecifieke methoden voor geometrische randvoorwaarden kunnen bijvoorbeeld allerlei kennis uit de meetkunde gaan toepassen om tot een oplossing te komen. Zo is bijvoorbeeld de som van hoeken in een driehoek gelijk aan 180°. Als een geometrische randvoorwaardevervuller twee hoeken tussen drie punten tegenkomt kan hij deze regel gebruiken om de derde hoek te bepalen. Op deze manier kan extra informatie vergaard worden om tot een oplossing te komen.