Piramidegetal: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k Robotgeholpen doorverwijzing: Driehoek - Koppeling(en) gewijzigd naar driehoek (meetkunde) |
k -/- spaties voor ref (verzoek op WP:VPB) |
||
Regel 12: | Regel 12: | ||
</math> |
</math> |
||
De eerste driehoekige piramidegetallen zijn |
De eerste driehoekige piramidegetallen zijn |
||
:0, 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, ... |
:0, 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, ...<ref>{{Link OEIS|id=A000292}}</ref> |
||
== Vierhoekige piramidegetallen == |
== Vierhoekige piramidegetallen == |
||
Regel 18: | Regel 18: | ||
:<math>V_n = \sum_{k=1}^nk^2={(n^2 + n)(2n + 1) \over 6}={2n^3 + 3n^2 + n \over 6}</math>. |
:<math>V_n = \sum_{k=1}^nk^2={(n^2 + n)(2n + 1) \over 6}={2n^3 + 3n^2 + n \over 6}</math>. |
||
De eerste vierhoekige piramidegetallen |
De eerste vierhoekige piramidegetallen |
||
:0, 1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385, 506, 650, 819, ... |
:0, 1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385, 506, 650, 819, ...<ref>{{Link OEIS|id=A000330}}</ref> |
||
{{References}} |
{{References}} |
Versie van 20 sep 2018 17:50
Met een piramidegetal wordt het aantal bollen bedoeld waarmee je door stapeling een piramide kunt bouwen. Er zijn verschillende piramidegetallen te onderscheiden, waarvan de grondoppervlakken steeds verschillende regelmatige veelhoeken zijn. De getallen zijn telkens de som van de eerste n gecentreerde veelhoeksgetallen.
Driehoekige piramidegetallen
Zie Tetraëdergetal voor het hoofdartikel over dit onderwerp.
Zonder nadere aanduiding wordt meestal de vorm van een viervlak verondersteld, waarbij driehoeken op elkaar liggen met per laag zijden van een bol minder. Het n-de driehoekige piramidegetal Tn is de som van de eerste n driehoeksgetallen
De eerste driehoekige piramidegetallen zijn
- 0, 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, ...[1]
Vierhoekige piramidegetallen
Het n-de vierhoekige piramidegetal Vn is de som van de eerste n kwadraten
- .
De eerste vierhoekige piramidegetallen
- 0, 1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385, 506, 650, 819, ...[2]
- (en) MathWorld. Pyramidal Number.