Mertensfunctie: verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud

In de regel

Versie van 22 okt 2018 23:18

In getaltheorie is de Mertensfunctie de rekenkundige functie

M(n)=\sum _{1\leq k\leq n}\mu (k)

waarin $\mu (k)$ de Möbiusfunctie is.

Omdat de Möbiusfunctie alleen de waarden –1, 0 en +1 aanneemt, is het overduidelijk dat de Mertensfunctie langzaam beweegt en dat er geen $x$ is zodat $M(x)>x$ . Het vermoeden van Mertens gaat nog verder, bewerende dat er geen $x$ is waarbij de absolute waarde van de Mertensfunctie groter is dan de wortel van $x$ . De onjuistheid van het vermoeden van Mertens was bewezen in 1985. Echter, de Riemannhypothese is equivalent aan een zwakker vermoeden van de groei van $M(x)$ , namelijk

M(x)=o(x^{{\frac {1}{2}}+\varepsilon })

.

Omdat grote waarden van $M$ ten minste net zo hard groeien als de wortel van $x$ , is dit een strikte grens op de groeivoet.

Externe links

Waarden van de Mertensfunctie voor de eerste 2500 $n$ worden gegeven door PrimeFan's Mertens Waarden Pagina

@@ Regel 3: / Regel 3: @@
 :<math>M(n) = \sum_{1\le k \le n} \mu(k)</math>
-waarin μ(k) de [[Möbiusfunctie]] is.
+waarin <math>\mu(k)</math> de [[Möbiusfunctie]] is.
-Omdat de Möbiusfunctie alleen de waarden -1, 0 en +1 aanneemt, is het overduidelijk dat de Mertensfunctie langzaam beweegt en dat er geen ''x'' is zodat ''M''(''x'') > ''x''. Het [[vermoeden van Mertens]] gaat nog verder, bewerende dat er geen ''x'' is waarbij de absolute waarde van de Mertensfunctie groter is dan de wortel van ''x''. De onjuistheid van het vermoeden van Mertens was bewezen in [[1985]]. Echter, de [[Riemannhypothese]] is equivalent aan een zwakker vermoeden van de groei van ''M''(''x''), namelijk
+Omdat de Möbiusfunctie alleen de waarden –1, 0 en +1 aanneemt, is het overduidelijk dat de Mertensfunctie langzaam beweegt en dat er geen <math>x</math> is zodat <math>M(x)>x</math>. Het [[vermoeden van Mertens]] gaat nog verder, bewerende dat er geen <math>x</math> is waarbij de absolute waarde van de Mertensfunctie groter is dan de wortel van <math>x</math>. De onjuistheid van het vermoeden van Mertens was bewezen in [[1985]]. Echter, de [[Riemannhypothese]] is equivalent aan een zwakker vermoeden van de groei van <math>M(x)</math>, namelijk
-:<math>M(x) = o(x^{\frac12 + \epsilon})</math>.
+:<math>M(x) = o(x^{\frac12 + \varepsilon})</math>.
-Omdat grote waarden van M ten minste net zo hard groeien als de wortel van x, is dit een strikte grens op de groeivoet.
+Omdat grote waarden van <math>M</math> ten minste net zo hard groeien als de wortel van <math>x</math>, is dit een strikte grens op de groeivoet.
 == Externe links ==
-* Waarden van de Mertensfunctie voor de eerste 2500 ''n'' worden gegeven door [https://web.archive.org/web/20050530062906/http://www.geocities.com/primefan/Mertens2500.html PrimeFan's Mertens Waarden Pagina]
+* Waarden van de Mertensfunctie voor de eerste 2500 <math>n</math> worden gegeven door [https://web.archive.org/web/20050530062906/http://www.geocities.com/primefan/Mertens2500.html PrimeFan's Mertens Waarden Pagina]
 [[Categorie:Getaltheorie]]