Gebeurtenis (kansrekening): verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud

In de regel

Versie van 23 nov 2018 22:29

In de kansrekening wordt met een gebeurtenis of eventualiteit een (meetbare) deelverzameling van de uitkomstenruimte bedoeld. Daarmee is een gebeurtenis een verzameling mogelijke uitkomsten van een kansexperiment, waarvoor de kans (van optreden) gedefinieerd is.

Om een gebeurtenis te beschrijven, wordt meestal gebruikgemaakt van een stochastische variabele. Gooit men bijvoorbeeld met twee dobbelstenen en neemt men als stochastische variabele $X$ de som van geworpen de ogen van de twee dobbelstenen, dan is een gebeurtenis dat in totaal meer dan 4 is gegooid, een gebeurtenis die genoteerd wordt als $\{s\in S|X(s)>4\}$ , meestal verkort tot $\{X>4\}$ , waarin $S$ de uitkomstenruimte is.

Als een gebeurtenis onmogelijk is, heeft deze een kans gelijk aan 0. In het bijzonder wordt de lege verzameling als gebeurtenis de "onmogelijke gebeurtenis" genoemd. Het omgekeerde geldt echter niet. Bij een continue uniforme verdeling bijvoorbeeld heeft elke mogelijke gebeurtenis een kans nul.

@@ Regel 1: / Regel 1: @@
 In de [[kansrekening]] wordt met een '''gebeurtenis''' of '''eventualiteit''' een (meetbare) [[deelverzameling]] van de [[uitkomstenruimte]] bedoeld. Daarmee is een gebeurtenis een verzameling mogelijke uitkomsten van een [[kansexperiment]], waarvoor de [[kans (statistiek)|kans]] (van optreden) gedefinieerd is.
-Om een gebeurtenis te beschrijven, wordt meestal gebruikgemaakt van een [[stochastische variabele]]. Gooit men bijvoorbeeld met twee dobbelstenen en neemt men als stochastische variabele ''X'' de som van geworpen de ogen van de twee dobbelstenen, dan is een gebeurtenis dat in totaal meer dan 4 is gegooid, een gebeurtenis die genoteerd wordt als <math>\{s \in S |X(s) > 4\}</math>, meestal verkort tot <math>\{X > 4\}</math>, waarin <math>S</math> de uitkomstenruimte is.
+Om een gebeurtenis te beschrijven, wordt meestal gebruikgemaakt van een [[stochastische variabele]]. Gooit men bijvoorbeeld met twee dobbelstenen en neemt men als stochastische variabele <math>X</math> de som van geworpen de ogen van de twee dobbelstenen, dan is een gebeurtenis dat in totaal meer dan 4 is gegooid, een gebeurtenis die genoteerd wordt als <math>\{s \in S |X(s) > 4\}</math>, meestal verkort tot <math>\{X > 4\}</math>, waarin <math>S</math> de uitkomstenruimte is.
 Als een gebeurtenis onmogelijk is, heeft deze een kans gelijk aan 0. In het bijzonder wordt de lege verzameling als gebeurtenis de "onmogelijke gebeurtenis" genoemd. Het omgekeerde geldt echter niet. Bij een [[continue uniforme verdeling]] bijvoorbeeld heeft elke mogelijke gebeurtenis een kans nul.