Brug van Schering

De brug van Schering is een meetinstrument, gebaseerd op de brug van Wheatstone, voor het bepalen van een onbekende condensator door middel van een gekalibreerde weerstand en een condensator. De brug van Schering is een variant op de brug van De Sauty maar biedt eveneens de mogelijkheid om de verlieshoek van een niet ideale condensator te meten.

Werking

Brug van Schering

Een ondensator met onbekende capaciteit $C_{1}$ en onbekende inwendige weerstand $R_{1}$ is opgenomen in een tak van de schakeling volgens de brug van Schering. Het onderste deel van de tak bestaat uit een variabele weerstand $R_{3}$. De ander tak van de brug bevat bovenin een condensator met bekende capaciteit $C_{2}$ en onderin een parallelschakeling van een bekende weerstand $R_{4}$ en een variabele condensator met capaciteit $C_{4}$. De impedanties van de vier takken zijn:

$Z_{1}=R_{1}+{\frac {1}{j\omega C_{1}}}$

$Z_{2}={\frac {1}{j\omega C_{2}}}$

$Z_{3}=R_{3}$

$Z_{4}={\frac {1}{{\frac {1}{R_{4}}}+j\omega C_{4}}}$

Als de brug in evenwicht is, geldt:

${\frac {Z_{1}}{Z_{3}}}={\frac {Z_{2}}{Z_{4}}}$

Dat betekent:

${\frac {1}{R_{3}}}\left(R_{1}+{\frac {1}{j\omega C_{1}}}\right)={\frac {1}{j\omega C_{2}}}\left({\frac {1}{R_{4}}}+j\omega C_{4}\right)$

of door kruislings te vermenigvuldigen

$j\omega R_{1}C_{2}+{\frac {C_{2}}{C_{1}}}={\frac {R_{3}}{R_{4}}}+j\omega R_{3}C_{4}$

Zowel de reële als de imaginaire delen moeten aan elkaar gelijk zijn, waaruit volgt:

${\frac {C_{2}}{C_{1}}}={\frac {R_{3}}{R_{4}}}$

en

$R_{1}C_{2}=R_{3}C_{4}$

De onbekende capaciteit is dus:

$C_{1}=C_{2}\,{\frac {R_{4}}{R_{3}}}$

met inwendige weestand

$R_{1}=R_{3}\,{\frac {C_{4}}{C_{2}}}$

· ·

Brugschakeling

Graetz · H-brug · Hay · Maxwell · De Sauty · Schering · Thomson (Kelvin) · Wheatstone · Wien