Booglengte: verschil tussen versies

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
RobotE (overleg | bijdragen)
k Robot-geholpen doorverwijzing: Boog
RobotMichiel1972 (overleg | bijdragen)
k robot Erbij: de
Regel 31: Regel 31:
[[categorie:analyse]]
[[categorie:analyse]]


[[de:Länge (Mathematik)]]
[[en:Arc length]]
[[en:Arc length]]
[[es:Longitud de arco]]
[[es:Longitud de arco]]

Versie van 11 okt 2006 10:17

Onder de booglengte verstaat men in de meetkunde de lengte van een boog, een gedeelte van een kromme.

Formule

Voor een klein stukje ∆s kan de booglengte met de stelling van Pythagoras benaderd worden

Voor een kromme in het platte vlak, gegeven door de coöordinaatsfuncties x(t) en y(t) wordt de booglengte bepaald door een infinitesimaal klein stukje ds van de kromme te integreren. Voor een klein stukje Δs geldt bij goede benadering volgens de stelling van Pythagoras:

.

In de limiet is:

,

zodat:

,

mits natuurlijk de afgeleiden bestaan.

De booglengte van de kromme tot aan het punt wordt dan:

Betreft de kromme de grafiek van een (differentieerbare) functie f, dan kan deze formule herschreven worden door de variabele x als parameter te kiezen. De booglengte L van x=a tot x=b wordt dan:

.

Zelfs in de meeste, eenvoudige gevallen bestaat geen gesloten vorm van deze integraal en moet er numeriek geïntegreerd worden.


Zie ook: Boog (meetkunde) voor de berekening van de booglengte van een cirkel.