Piramidegetal: verschil tussen versies

Naar navigatie springen Naar zoeken springen
18 bytes toegevoegd ,  11 maanden geleden
geen bewerkingssamenvatting
(Fix sjabloonfout)
 
[[Afbeelding:Pyramid of 35 spheres animation.gif|thumb|Een [[Viervlak|regelmatig viervlak]] met zijde vijf bevat 35 bolletjes. Het vijfde piramidegetal is dus 35.]]
Met eenEen '''piramidegetal''' wordtis het aantal [[Bol (lichaam)|bollenbolletjes]] bedoeld waarmee je door stapeling een [[Piramide (ruimtelijke figuur)|piramide]] kuntgevormd kan bouwenworden. Er zijn verschillende piramidegetallen te onderscheiden, waarvan de grondoppervlakken steeds verschillende [[regelmatige veelhoek]]en zijn. De getallen zijn telkens de som van de eerste ''n'' [[Gecentreerd veelhoeksgetal|gecentreerde veelhoeksgetallen]].
 
Met een '''piramidegetal''' wordt het aantal [[Bol (lichaam)|bollen]] bedoeld waarmee je door stapeling een [[Piramide (ruimtelijke figuur)|piramide]] kunt bouwen. Er zijn verschillende piramidegetallen te onderscheiden, waarvan de grondoppervlakken steeds verschillende [[regelmatige veelhoek]]en zijn. De getallen zijn telkens de som van de eerste ''n'' [[Gecentreerd veelhoeksgetal|gecentreerde veelhoeksgetallen]].
 
== Driehoekige piramidegetallen ==
{{Zie hoofdartikel|Tetraëdergetal}}
 
Zonder nadere aanduiding wordt meestal de vorm van een [[viervlak]] verondersteld, waarbij [[driehoek (meetkunde)|driehoeken]] op elkaar liggen met per laag [[Zijde (meetkunde)|zijden]] van een bol minder. Het ''<math>n''</math>-de driehoekige piramidegetal ''T''<submath>''n''T_n</submath> is de som van de eerste ''<math>n''</math> [[driehoeksgetal]]len
:<math>T_n = \fractfrac 16 n(n+1)(n+2).</math>
:<math>
 
T_n = \frac 16 n(n+1)(n+2).
</math>
De eerste driehoekige piramidegetallen zijn
:0, 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, ...<ref>{{Link OEIS|id=A000292}}</ref>
 
== Vierhoekige piramidegetallen ==
Het ''<math>n''</math>-de vierhoekige piramidegetal ''V''<submath>''n''V_n</submath> is de som van de eerste ''<math>n''</math> [[Kwadraat|kwadraten]]
:<math>V_n = \sum_{k=1}^nkn k^2={\tfrac 16n(n^2 + n1)(2n + 1) = \overtfrac 6}={16(2n^3 + 3n^2 + n \over 6})</math>.
 
De eerste vierhoekige piramidegetallen
:0, 1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385, 506, 650, 819, ...<ref>{{Link OEIS|id=A000330}}</ref>
30.204

bewerkingen

Navigatiemenu