Otto-proces

PV-diagram van het Otto-proces

Het Otto-proces (vernoemd naar de uitvinder Nikolaus Otto) of gelijkvolumeproces is een ideaal thermodynamisch kringproces dat gebruikt wordt als vergelijkingsproces voor de verbranding bij sommige verbrandingsmotoren met ontstekingsmechanisme. Het bekomen theoretisch rendement legt een bovengrens op de reële efficiëntie van eender welke warmtemachine gebaseerd op het Otto-proces.

Systeem

De gebruikte opstelling is gebaseerd op een warmtemachine gelijkaardig aan die in het Carnot-proces. Men beschouwt initieel een frictieloos zuigersysteem gevuld met een fluïdum dat veranderingen in druk, volume, temperatuur etc. ondergaat. Het zuigersysteem staat in contact met twee warmtereservoirs, welke zich bevinden bij temperaturen T_L en T_H. Respectievelijk zijn zij verantwoordelijk voor de warmteafvoer en -toevoer.

Processtappen

Het Otto-proces kan theoretisch beschreven worden als een thermodynamisch proces bestaande uit vier stappen:

• Reversibele adiabatische compressie
• Reversibele isochore warmtetoevoer
• Reversibele adiabatische expansie
• Reversibele isochore warmteafvoer

De stelling dat een stap reversibel adiabatisch gebeurt, is equivalent met de stelling dat de stap reversibel isentroop is. De twee termen worden daarom vaak door elkaar gebruikt in de vakliteratuur.

Daarnaast worden de vier toestanden van het systeem gedefinieerd:

• Toestand 1 bij temperatuur $T_{1}$ en volume $V_{1}$
• Toestand 2 bij temperatuur $T_{2}$ en volume $V_{2}$
• Toestand 3 bij temperatuur $T_{3}$ en volume $V_{3}$
• Toestand 4 bij temperatuur $T_{4}$ en volume $V_{4}$

Een cruciale factor voor het rendement is de compressieratio, die wordt gedefinieerd als $r={\tfrac {V_{1}}{V_{2}}}$.

Theoretische bepaling van het rendement

De verandering in energie wordt berekend voor elke stap:

• $\Delta U_{A}=w_{1}$
• $\Delta U_{B}=q_{1}=c_{V}\Delta T_{B}$
• $\Delta U_{C}=w_{2}$
• $\Delta U_{D}=q_{2}=c_{V}\Delta T_{D}$

Hierbij is $c_{V}$ de warmtecapaciteit bij constant volume van het fluïdum. Deze wordt constant verondersteld binnen de beschouwde temperatuurintervallen.

In de tweede en vierde stap wordt geen arbeid op of door het systeem geleverd, vermits deze deelprocessen isochoor verlopen. De arbeid veroorzaakt door een proces bij verandering van druk en volume wordt immers gegeven door $dW=PdV$.

Gegeven dat de interne energie een toestandsfunctie is, geldt:

$\Delta U_{A}+\Delta U_{B}+\Delta U_{C}+\Delta U_{D}=0\,{\text{J}}$

Het rendement van een thermodynamisch kringproces wordt (rekening houdend met de tekenconventies m.b.t. arbeid en warmte geleverd door en aan een systeem) algemeen gegeven door:

$\varepsilon ={\frac {-w_{\text{cyclus}}}{q_{\text{in}}}}\in [0,1]$

Toegepast op de cyclus van het Otto-proces:

$\varepsilon ={\frac {-(w_{1}+w_{2})}{q_{1}}}={\frac {-\Delta U_{A}-\Delta U_{C}}{\Delta U_{B}}}=1+{\frac {\Delta U_{D}}{\Delta U_{B}}}=1+{\frac {\Delta T_{D}}{\Delta T_{B}}}$

$\varepsilon =1+{\frac {T_{1}-T_{4}}{T_{3}-T_{2}}}=1-{\tfrac {T_{1}}{T_{2}}}{\frac {{\tfrac {T_{4}}{T_{1}}}-1}{{\frac {T_{3}}{T_{2}}}-1}}$

Vervolgens wordt het resultaat uit de studie van een adiabatische expansie toegepast:

• $T_{1}V_{1}^{\gamma -1}=T_{2}V_{2}^{\gamma -1}$
• $T_{3}V_{3}^{\gamma -1}=T_{4}V_{4}^{\gamma -1}$

Waarbij $\gamma =c_{P}/c_{V}$, opnieuw constant verondersteld binnen de beschouwde temperatuursintervallen. $c_{P}$ stelt de warmtecapaciteit van het fluïdum voor.

Gezien dat $V_{2}=V_{3}$ en $V_{4}=V_{1}$:

$\left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)^{\gamma -1}=\left({\frac {V_{4}}{V_{3}}}\right)^{\gamma -1}\Rightarrow \quad {\frac {T_{2}}{T_{1}}}={\frac {T_{3}}{T_{4}}}\Rightarrow \quad {\frac {T_{4}}{T_{1}}}={\frac {T_{3}}{T_{2}}}$

Waardoor de uitdrukking voor het rendement zich reduceert tot

$\varepsilon =1-{\frac {T_{1}}{T_{2}}}=1-\left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)^{\gamma -1}=1-{\frac {1}{r^{\gamma -1}}}$

Een theoretisch optimaal rendement wordt dus bekomen in de limietgevallen waarin $T_{2}\rightarrow +\infty$ of $T_{1}\rightarrow 0$. Praktisch gezien is de eerder gedefinieerde compressieratio $r$ doorslaggevend.

Toepassing op reële processen

Het is duidelijk dat het Otto-proces enkel theoretisch haalbaar is. Zuiver reversibele stappen zijn praktisch onmogelijk, warmteverliezen bij adiabatisch gestelde stappen onvermijdelijk en isochore stappen onhaalbaar vanwege thermische expansie. Doch is de theoretisch benadering nuttig, gezien dat het een theoretische bovengrens oplevert.

De meest voorname toepassing van de Otto-cyclus wordt gevonden binnen de verbrandingsmotoren met ontstekingsmechanisme, namelijk de zogenaamde mengselmotoren. Niet toevallig wordt dit type ook regelmatig de Otto-motor genoemd. Het bekendste voorbeeld is de benzinemotor, maar ook aardgas en kerosine zijn veelvoorkomende brandstoffen. Van deze eerste motor ligt het reëel rendement zeer laag: doorheen het hele proces bedraagt dit slechts 20%.

Dit is enerzijds te wijten aan de thermische efficiëntie, maar anderzijds eveneens aan het energieverlies door wrijving etc. Een andere voorname reden voor deze lage efficiëntie is de limiet op de compressieratio. Deze kan grofweg de waarde van 10 niet overschrijden, omdat in het andere geval een fenomeen genaamd voorontsteking in werking treedt. Dit houdt in dat de ontsteking niet te wijten is aan het ontstekingsmechanisme, maar aan andere warme locaties. Zo vindt de ontsteking niet op het ideale moment plaats en begint de verbrandingsmotor te kloppen.

Literatuur

• Kimmenaede, A.J.M. van (1990): Warmteleer voor technici, Educaboek, Culemborg.
• Moran & Shapiro (2007): Fundamentals of Engineering Thermodynamics, Wiley, Chicester.
• Balmer (2011): Modern Engineering Thermodynamics, United States of America.