Gewone metriek: verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud

In de regel

Versie van 29 okt 2021 01:28

Met de gewone metriek of euclidische afstandsfunctie wordt de afbeelding $d:V\times V\mapsto \mathbb {R}$ gegeven door:

d(x,y)=\|x-y\|\,

waarbij

\|x\|={\sqrt {x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\ldots +x_{n}^{2}}}\,

voor

x=(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})\in \mathbb {R} ^{n}\,

, dus

\|\cdot \|

is de euclidische norm.

Hierbij is V een verzameling getallen, bijvoorbeeld $\mathbb {R}$ of $\mathbb {C}$ , of vectoren, bijvoorbeeld $\mathbb {R} ^{p}$ .

Voorbeeld

In $V=\mathbb {R} ^{3}$ geldt bijvoorbeeld dat $d(x,y)={\sqrt {(x_{1}-y_{1})^{2}+(x_{2}-y_{2})^{2}+(x_{3}-y_{3})^{2}}}$ de euclidische afstandsfunctie is.

Zie ook

Afstand
Afstand (wiskunde), ook metriek genoemd

@@ Regel 3: / Regel 3: @@
 waarbij
-:<math>\|x\|=\sqrt{x_1^2+x_2^2+\ldots+x_n^2}\,</math> voor <math>x=(x_1,x_2,\ldots,x_n)\in\R^n\,</math>, dus <math>\|\cdot\|</math> is de [[Norm (wiskunde)#Voorbeelden|euclidische norm]].
+:<math>\|x\|=\sqrt{x_1^2+x_2^2+\ldots+x_n^2}\,</math> voor <math>x=(x_1,x_2,\ldots,x_n)\in\R^n\,</math>, dus <math>\|\cdot\|</math> is de [[euclidische norm]].
 Hierbij is V een [[Verzameling (wiskunde)|verzameling]] getallen, bijvoorbeeld <math>\R</math> of <math>\Complex</math>, of [[Vector (wiskunde)|vectoren]], bijvoorbeeld <math>\R^p</math>.