Lemniscaat van Bernoulli: verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud

In de regel

Versie van 1 sep 2007 15:28

De lemniscaat van Bernoulli (gr.: bloemenruiker) is een wiskundige kromme. Ze werd voorgesteld door Jakob Bernoulli in een artikel in zijn Acta Eruditorum (1694). Ze staat model voor het oneindig-symbool $\infty$ in de wiskunde.

Wiskundige definitie

Bestand:Lemniscaat.png

Definitie a.d.h.v. meetkundige plaats

cartesiaanse vergelijking: $\!(x^{2}+y^{2})^{2}=a^{2}(x^{2}-y^{2})$ ;
polaire vergelijking: $r=a{\sqrt {2\cos {2\theta }}}$ ;
parametervergelijking (eenvoudig uit de polaire vergelijking): $[x(t),y(t)]={\frac {[a\cos(t),a\sin(t)\cos(t)]}{1+\sin(t)^{2}}}$ ;
meetkundige plaats van de punten waarvoor geldt dat het product van de afstand van ieder punt tot twee vaste, vooraf bepaalde punten a² is: $\!|PS_{1}|.|PS_{2}|=a^{2}$

@@ Regel 1: / Regel 1: @@
-Het '''lemniscaat van Bernoulli''' (gr.: bloemenruiker) is een wiskundige [[kromme]]. Ze werd voorgesteld door [[Jakob Bernoulli]] in een artikel in zijn ''[[Acta Eruditorum]]'' (1694). Ze staat model voor het oneindig-symbool <math>\infty</math> in de wiskunde.
+De '''lemniscaat van Bernoulli''' (gr.: bloemenruiker) is een wiskundige [[kromme]]. Ze werd voorgesteld door [[Jakob Bernoulli]] in een artikel in zijn ''[[Acta Eruditorum]]'' (1694). Ze staat model voor het oneindig-symbool <math>\infty</math> in de wiskunde.
 ==Wiskundige definitie==
-*cartesiaanse vergelijking: <math>\! (x^2 + y^2)^2 = a^2 (x^2 - y^2)</math>;
-*polaire vergelijking: <math>r=a\sqrt{2\cos{2 \theta}}</math>;
-*parametervergelijking (eenvoudig uit de polaire vergelijking): <math>[x(t),y(t)]=\frac{[a \cos(t),a \sin(t) \cos(t)] }{1+\sin(t)^2}</math>;
 [[Afbeelding:Lemniscaat.png|thumb|240px|Definitie a.d.h.v. meetkundige plaats]]
+*[[René Descartes|cartesiaanse]] vergelijking: <math>\! (x^2 + y^2)^2 = a^2 (x^2 - y^2)</math>;
+*[[Poolcoördinaten|polaire]] vergelijking: <math>r=a\sqrt{2\cos{2 \theta}}</math>;
+*parametervergelijking (eenvoudig uit de polaire vergelijking): <math>[x(t),y(t)]=\frac{[a \cos(t),a \sin(t) \cos(t)] }{1+\sin(t)^2}</math>;
 *[[meetkundige plaats]] van de punten waarvoor geldt dat het product van de afstand van ieder punt tot twee vaste, vooraf bepaalde punten a² is: <math>\! |P S_1|.|P S_2|=a^2</math>
 [[Categorie:Wiskundige kromme]]