Lemniscaat van Bernoulli

De lemniscaat van Bernoulli (gr.: bloemenruiker) is een wiskundige kromme. Ze werd voorgesteld door Jakob Bernoulli in een artikel in zijn Acta Eruditorum (1694). Ze staat model voor het oneindig-symbool $\infty$ in de wiskunde.

Wiskundige definitie

Bestand:Lemniscaat.png

Definitie a.d.h.v. meetkundige plaats

• cartesiaanse vergelijking: $\!(x^{2}+y^{2})^{2}=a^{2}(x^{2}-y^{2})$;
• polaire vergelijking: $r=a{\sqrt {2\cos {2\theta }}}$;
• parametervergelijking (eenvoudig uit de polaire vergelijking): $[x(t),y(t)]={\frac {[a\cos(t),a\sin(t)\cos(t)]}{1+\sin(t)^{2}}}$;
• meetkundige plaats van de punten waarvoor geldt dat het product van de afstand van ieder punt tot twee vaste, vooraf bepaalde punten a² is: $\!|PS_{1}|.|PS_{2}|=a^{2}$