Stelling van Brauer-Siegel

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de stelling van Brauer–Siegel een asymptotisch resultaat over het gedrag van algebraïsche getallenlichamen. De stelling generaliseert resultaten die bekend zijn over klassegetallen van imaginaire kwadratische lichamen/velden, naar een meer algemene rij van getallenlichamen. De stelling werd in het midden van de twintigste eeuw bewezen door de Duitse wiskundigen Richard Brauer en Carl Ludwig Siegel.

In alle gevallen anders dan het lichaam van de rationale getasllen en imaginaire kwadratische velden moet men de regulator van in beschouwing nemen, omdat dan als gevolg van de eenheidsstelling van Dirichlet eenheden van oneindige orde kent. De kwantitatieve hypothese van de standaardversie van de stelling van Brauer–Siegel is dat als de discriminant van is, dat dan geldt

Dit aannemende en uitgaande van de algebraïsche hypothese dat een Galois-uitbreiding van is, luidt de conclusie dat

waar het klassegetal van is.

Dit resultaat is ineffectief, zoals ook het resultaat over kwadratische velden was, waarop deze stelling zich baseert. Effectieve resultaten in dezelfde richting werden in de vroege jaren 1970 geïnitieerd door het werk van Harold Stark.

Referenties[bewerken]